临界生三角、数列冲刺练（2）-2024届高三数学一轮复习Word版.docx

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临界生三角、数列冲刺练（2）时间：60分钟班级：___________姓名：___________1．如图，在平面四边形ype中，对角线p平分ye，yp的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosyoscosposcosos(1)求B；(2)若yopeo，yp的面积为2，求e2．在yp中，角ǡyǡp所对的边分别sǡǡs，且cososcosyoccos(1)求角A的值；(2)已知e在边yp上，且yeoൌepǡeoൌ，求yp的面积的最大值.ൌൌsincos3．在锐角yp中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：sincostano，条件②：o，ൌsinocos条件③：scoscosposcosy这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A的大小；(2)若so，求yp周长的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 4．已知数列s的前项和为，且oso．(1)求数列s的通项公式；(2)记ologso，求数列的前项和．o5．已知s是等差数列，是等比数列，且oൌ，ൌo，so，so.(1)求s的通项公式；(2)设sosoN，求数列s的前2n项和.6．设数列s满足so，sso．(1)求证：s为等比数列，并求s的通项公式；(2)若os，求数列的前项和．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：1．【详解】（1）解：因为cosyoscosposcosos，由正弦定理得sinycosyosincospocossinpos，所以sinycosyosinopos，ൌ所以sinycosyosinyos，因为sᦙyᦙ，所以sinyis，所以cosyo，所以yo（2）解：因为yp的面积o，所以yposssinyo，即so，所以so，由余弦定理得pooho，yopyposh所以cospyooo，因为p平分ye，所以cospyocospe，yp所以peopoepecospe，所以osoee，所以eheo൅os，所以eo2．【详解】（1）在yp中因为cososcosyoccos．由正弦定理得sinycososincosyosinpcos，所以sinoyosinpcos，因为oyopoπ，所以sinoyosinp．故sinposinpcosπ又p是yp的内角，所以sinps．从而coso．而A为yp的内角，所以o；3ൌ（2）因为yeoൌep所以eyoൌpe,所以eoyop，ൌൌ从而oyopoyposoos，൅൅h൅൅൅ൌൌൌ由基本不等式可得：sosos，当且仅当oǡsoൌ时等号成立，h൅൅ൌൌ故yp的面积的最大值为൅oൌ.ൌsinൌൌ3．【详解】（1）选条件①：因为sincostano，所以sincoso，即sino，cosൌ又因为yp为锐角三角形，所以sǡ，所以sino，所以o.ൌൌsincos选条件②：因为o，所以ൌsincosoൌsinocosൌsinocos所以ൌsinoൌcos，又因为sǡ，所以coss，所以tanoൌ，所以o，ൌ选条件③：由正弦定理可得sincossinycosposinpcosy即sincososinycosposinpcosyosinyoposin，又因为sins，所以coso，因为sǡ，所以o.ൌ学科网（北京）股份有限公司 s（2）soosoosinyosinposinyosinyosinൌൌൌൌൌൌൌosinyocosyosinyoosinyocosyoosinyooൌൌ൅ππππpoy（sǡ），ysǡ，y（ǡ）ǡyoǡ，ൌ൅൅ൌൌൌ则sinyoǡ即soosoൌǡ൅㈳，൅即yp周长的取值范围为oൌǡ൅㈳.4．【详解】（1）当o时，ososo，解得soൌ，当时，oso．可得ososo，整理得：sos，从而sos，又so，所以数列s是首项为1，公比为2的等比数列；所以soso，所以soo，经检验，soൌ满足soo，综上，数列s的通项公式为soo；（2）由（1）得so，所以soo，所以ologsoo，oo，ooo所以oooooൌൌoooooൌൌooooo5．【详解】（1）设等差数列s的公差为d，等比数列的公比为q，ൌ则ooൌ，sooo，sooൌo，又sosoൌ͵ooൌ͵o，可得͵o，所以soso͵ooo.（2）由（1）可得oൌ，故oൌ，以它为通项的数列是以-1为首项、公比为-3的等比数列，所以soൌ，所以数列s的前2n项和为：sosoosoൌooൌ学科网（北京）股份有限公司 oൌooo.ൌ即:数列s的前2n项和为o.6．【详解】（1）解：因为so，sso，所以soso，即sos又soo，所以s是以为首项，为公比的等比数列，所以so，所以soo（2）解：由（1）可得oso，所以osooൌoo①，所以oooൌൌoo②，①②得ooooൌoo即o，所以oo；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司