浙江省绍兴市诸暨市2024届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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诸暨市2023-2024学年高三第一学期期末考试试题数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.设集合，，，则（）A.B.C.D.2.若函数（，）的图象过点和，则（）A.，B.，C.，D.，3.已知i是虚数单位，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，为单位向量，若，则（）A.B.C.D.5.展开式中（即分子a的指数和分母b的指数相同）项的系数为（）A.B.15C.D.206.若直线l与三次函数有三个公共点且公共点的横坐标成等差数列，则直线l（）A.经过定点B.不经过定点C.斜率为定值D.斜率可为任意实数7.小张同学将一块棱长为的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该四面体外接球的体积为（）A.B.C.D.8.已知函数，都有，若恰好有4个点同在一个圆心在x轴上半径为的圆内，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9.在正方体中，E为棱的中点，则下列结论正确的是（）A.若点P为中点，则//平面B.若点P为中点，则//平面C.若点PAC中点，则平面D.若点P为中点，则平面10.已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知双曲线上两点关于轴对称，分别为左右顶点，若直线和交于点，则（）A.直线和的斜率之积为定值B.直线和的斜率之积为定值C.点在椭圆上D.面积的最大值为12.在的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从A区域出发，每次跳动都等可能的跳往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与蛐蛐起跳时区域的颜色不同）．记蛐蛐第跳后表格中的不同染色情况种数为，（第一次跳后有如图四种情况，即），则（）A.B.，恒成立C.蛐蛐能将表格中的三块染成蓝色D.蛐蛐能将表格中的四块染成黄色三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设等比数列的公比为，为前项和，若，，则______．14.一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边长BO均为，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当 时，称点P为“黄金视角点”，作，垂足C在OB的延长线上，当，时，______cm．15.将正整数由小到大排列，从中随机抽取两个数，这两个数其中一个在前面，一个在后面的概率为，则______．16.已知动点P在抛物线上，抛物线焦点为F，准线与x轴交于点E，以E，F为焦点椭圆和双曲线皆过点P，则椭圆和双曲线离心率之比的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.已知为等比数列，前n项和，且，，，成等差数列．（1）求和；（2）若，求数列前n项和．18.如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，N是线段PC的中点，，．（1）求点N到平面PAB的距离；．（2）若二面角的余弦值为，求四棱锥体积的大小．19.在中，已知．（1）若，求的值；（2）已知中线交于，角平分线交于，且，，求 的面积．20.已知点在椭圆：上，过右焦点的两相互垂直的弦中点分别记为，．（1）求椭圆的方程；（2）求直线经过的定点坐标．21.为丰富课余生活，某班组织了五子棋大赛．下表统计了该班学生近期课间与其他班学生的200场比赛的胜负与先后手列联表（不记平局，单位：场）．最后甲乙两人晋级决赛，决赛规则如下：五局三胜，没有平局，其中第一局先后手等可能，之后每局交换先后手．已知甲先手胜乙的概率为后手胜乙的概率为．先后手胜负合计胜负先手6040100后手4060100合计100100200（1）依据的独立性检验，能否认为五子棋先后手与胜负有关联？（2）在甲第一局失败的的条件下，求甲最终获胜的概率．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822.已知函数，其中且．（1）当时，求曲线在处的切线方程． （2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．