河南省南阳市第八中学校等六校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学Word版含解析.docx

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2023年秋期六校高一年级第一次联考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D2.设命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”则为“， ”.故选：C.3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】不是偶函数；不是偶函数；是偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，故选：C.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.【详解】由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D5.设，，则有（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用作差法求解即可.【详解】因为，故．故选：B6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.7.若，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】由，可得，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B.8.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得，再根据分段函数分，和，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】由题意得：，当时，，不成立；当时，，即，解得或，所以.当时，，即，无解综上：.所以的取值范围是故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.下列函数中，满足的是（） A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用已知条件，代入选项函数的解析式，验证即可.【详解】解：对于A选项，，，，所以A正确；对于B选项，，满足，所以B正确；对于C选项，，，，不满足，所以C不正确；对于D选项，，，，所以D正确；故选：ABD.10.已知集合恰有3个非空子集，则a的值可能为（）A.B.C.0D.1【答案】ABC【解析】【分析】根据题意可知集合A有2个元素，结合一元二次方程的判别式即可求得答案.【详解】因为集合A恰有3个非空子集，所以集合A有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得，结合选项可知a的值可能为，故选：ABC．11.下列命题是假命题的是（）A.不等式的解集为B.不等式的解集为C.若，则函数的最小值为2D.是成立的充分不必要条件【答案】ABC【解析】 【分析】求出不等式的解集判断AB；利用对勾函数的单调性求出最小值判断C；求出不等式的解集结合充分条件、必要条件的定义判断D作答.【详解】对于A，不等式的解集为，A是假命题；对于B，不等式的解集为，B是假命题；对于C，显然，而函数在上单调递增，则当，即时，，C是假命题；对于D，由于的解集为，则是成立的充分不必要条件，D是真命题.故选：ABC12.已知函数的最小值为，则的可能取值是（）A.1B.3C.5D.7【答案】AB【解析】【分析】根据二次函数的单调性、对钩函数的单调性，结合最小值的性质进行求解判断即可.【详解】函数上单调递减，在上单调递增，故当时，函数，，对称轴为，当时，当时，，要想函数的最小值为，只需，即，显然选项AB符合，当时，当时，，显然不是，综上所述：只有选项AB符合条件，故选：AB 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】【分析】求得函数的对称轴，根据单调性列不等式求解即可.【详解】∵函数在区间上具有单调性，函数的对称轴为或故的取值范围为或.故答案为:．【点睛】本题考查的知识点是二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．14.已知是R上的奇函数，当，则的解析式为__________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性的性质即可求的解析式；【详解】设，则，又函数为奇函数，当时，由，．故． 故答案为：15.设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】【详解】,,因为是的必要而不充分条件，是的必要不充分条件,,实数的取值范围是,故答案为.考点：不等式的解法；充分条件,必要条件.16.已知不等式的解集为，则__________﹔若对，不等式成立，则实数的最大值为__________．【答案】①.②.5【解析】【分析】空1：根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数，即可得结果；空2：根据恒成立问题结合二次函数的性质列式求的取值范围，即可得结果.【详解】空1：不等式的解集为，则方程的两根为，1，且， 所以，解得，故；空2：可得不等式，即为，故不等式对不等式恒成立，∵二次函数的对称轴为，则有：①，解得；或②，无解；综上所述：，所以实数的最大值为5．故答案为：；5.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图所示，是偶函数在第一象限及坐标轴上的图像，请将图像补充完整，并回答下列问题.（1）请写出和的值（2）请写出函数的定义域和值域；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）定义域为，值域为；（3）. 【解析】【分析】根据偶函数的对称性补全的图像，结合函数图象求和的值、写出定义域和值域及对应的范围.【小问1详解】补全函数的图像如下：由图像，，；【小问2详解】由图像，函数的定义域为，值域为；【小问3详解】由图像，不等式对应为，即实数取值范围为..18.已知，，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1），或.（2）【解析】【分析】（1）由并集和补集的概念进行运算即可；（2）将转化为包含关系，分和两种情况进行讨论即可.【小问1详解】由解得，∴，当时，，∴，或. 【小问2详解】∵，∴，①当时，，此时，即；②当时，若，则有，解得.综上所述，若，实数的取值范围是19.已知函数．（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据二次不等式恒成立，可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；（2）由可得出，分、、三种情况讨论，利用一次不等式、二次不等式的解法解原不等式，即可出原不等式的解集.【小问1详解】解：因为对任意的都成立，当时，则有，合乎题意；当时，即对任意的都成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.【小问2详解】解：由可得，即，当时，解得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式解集为； 当时，即，可得，则原不等式解集为.综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.20.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1且f(2)=15．（1）求函数f(x)的解析式；（2）令g(x)=(2-2m)x-f(x)，若函数g(x)在x∈[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围.（3）求（2）中g(x)在x∈[0,2]上最小值.【答案】（1）f(x)=-x2+2x+15；（2）0