河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题 Word版无答案.docx

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2023年秋期六校高二年级第一次联考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（）A.B.C.D.3.若，的图象是两条平行直线，则的值是A.或B.C.D.的值不存在4.已知动直线与圆.则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是（）A.B.C.D.5.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有A.1个B.2个C.3个D.4个6.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A.或B.或C.或D.或7.已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（　　）A.B.C.D.8.曲线与直线有两个交点时，实数k取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论正确的是（）A.l倾斜角等于B.l在x轴上的截距等于C.l与直线垂直D.l上不存在与原点距离等于的点10.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（）A.B.C.D.11.(多选)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球半径为Rkm，关于这个椭圆有下列说法，正确的有（）A.长轴长为m＋n＋2RB.焦距为n－mC.短轴长为D.离心率12.已知点在圆上，点、，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时， D当最大时，三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________．14.已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________.15.椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点，P为它们的一个公共点，且，则椭圆的离心率为______.16.已知直线上存在点满足与两点、连线的斜率与之积为，则实数的取值范围是____________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．18.已知是的三个顶点，求证：的三条中线交于一点.19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.20.已知圆：.（1）若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆外一点向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标.21.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.22.已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P 轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.