广东省四校（珠海市实验中学等）2023-2024学年高一上学期10月联考数学Word版含解析.docx

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2023-2024学年高一第一学期河源高级中学珠海市实验中学､中山市实验中学､珠海市鸿鹤中学四校联考数学试卷说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列四个写法：①；②；③⫋；④.其中正确写法的个数为（）A.1B.2C.3D.42.下面命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知集合，集合，集合，则（）A.B.C.D.4.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A.B.C.D.6.设正实数满足，则的最大值为（） A.0B.2C.1D.37.甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.A.甲和丁B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.函数的最小值为2B.若，则C.函数的值域为D.函数与函数为同一个函数10.给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（）A.1B.2C.3D.411.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.“是方程的实数根”的充要条件是“” C.若，且，则中的最大值是D.中含有三个元素12.已知二次函数为常数的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.B.当时，函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则三､填空题：本题共4小题，第13-15题每小题5分，第16题第一空2分第二空3分13.已知函数，则函数的值为__________.14.已知集合，若，则__________.15.高一某班共有54人，每名学生要从物理､化学､生物､历史､地理､政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理､化学､生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有__________人.16.一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设.则（1）的值域为__________；（2）函数与函数的交点有__________个.四､解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）已知.求的最小值.（2）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？最低为多少？18.（12分）设集合，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19.（12分）设命题：实数满足；命题：实数满足.（1）若，且都为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明；（2）若对恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值.22.（12分）已知函数.（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围.2023—2024学年第一学期河源高级中学､珠海市实验中学､中山市实验中学､珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学 参考答案：一､单项选择题：12345678ACDCBCCB二､多项选择题：9101112BCABABCACD三､填空题：13.114.-115.916.；2详细参考答案：1.【答案】A【详解】解：对于①，，故①错误；对于②，，故②正确；对于③，，故③错误；对于④，为数集，为点集，故④错误，所以正确写法的个数为1个.故选：A.2.【答案】C【详解】对于，若，则，A错误；对于，若，则，错误；对于C，若，则，又，即，C正确；对于D，若，则，此时错误.故选：C.3.【答案】D 【详解】集合则故选：D4.【答案】C【详解】命题“”为真命题，则对恒成立，所以，故，所以命题“”为真命题的必要不充分需要满足是其的真子集即可，由于是的真子集，故符合.故选：C5.【答案】B【详解】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：B.6.【答案】C【详解】因为正实数满足，则，则，当且仅当时取等号.故的最大值为1.故选：C.7.【答案】C【详解】：“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”.甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立 所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖､乙不获奖或者乙获奖､丙不获奖.故选：C8.【答案】B【详解】解不等式，得或解方程，得（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；综上，可知的取值范围为故选：B9.【答案】BC【详解】A：，若，显然该方程无实数解，故，所以，因此最小值不是2，所以本选项不正确；B：因为，所以，即，因此本选项正确； C：因为，所以，因此函数的值域为，所以本选项正确；D：由可知：，所以函数的定义域为，由函数可知，或，所以函数的定义域为或，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，因此本选项不正确，故选：BC10.【答案】AB【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则不成立，所以选项C错误；当时，则不成立，所以选项D错误.故选：11.【答案】ABC【详解】对于选项：讨论的符号并列出以下表格：++112+-1-10-+-110 ---1-1-2由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.对于B选项：当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；对于C选项：因为，所以，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，因为，所以；同理，综上所述，上述四个式子中最大值为.对于选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有，由此可列出以下表格：1236210-3因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.故选：ABC.12.【答案】ACD【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，对称轴为，故，图象与轴交点在轴正半轴，故，所以，故，A正确；B选项，因为，故，因为，所以，当时，随着的增大而减小，所以时，取得最大值，最大值为错误； C选项，因为，所以，，故不等式变形为，因为，解得：或，故C正确；选项，，当时，取得最小值，最小值为，，当时，取得最小值，最小值为，所以，即，所以，即，故D正确.故选：ACD13.【答案】1【详解】解：因为，令，解得，所以.故答案为：114.【答案】-1【详解】集合，解得，则.故答案为：-1.15.【答案】9【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合. 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.16.【答案】；2【详解】（1）根据函数的定义可知，每一个都对应圆周率上的唯一的数字，即对任意的的值总为，所以值域为；（2）若有交点，则，可得或2或3，由于，当时，，当时，，当时，，而，故函数与函数的交点有2个.故答案为：.17.【答案】（1）2（2）该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.（1）解：当且仅当时取等号，故的最小值为2（2）解：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 ，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.18.【答案】（1）（2）或.【详解】（1）由题意得.即化简得：解得：检验：当，满足当，满足（2），故①当为空集，则，即，得或，②当为单元素集，则，即，得当，舍；当符合.③当为双元素集，则则有，无解综上：实数的取值范围为或19.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由不等式，可得，当时，解得，即为真时，， 由，可得，解得，即为真时，，若都为真时，实数的取值范围是（2）由不等式，可得，因为，所以，即为真时，不等式的解集为，又由不等式，可得，即为真时，不等式的解集为，设，因为是的充分不必要条件，可得集合是的真子集，则，解得，所以实数的取值范围是.20.【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）.【详解】（1）解：在区间上单调递增，设，且，则，由，得，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递增；（2）由（1）知在区间上单调递增，则当时，有最小值为1，因为对恒成立，且，所以，所以的取值范围为.21.【答案】（1） （2）【详解】（1）设，则，因为，所以，故，解得：，又所以，所以；（2）由（1）得，图象开口向上，对称轴为.①当时，，所以此时函数的最大值为；②当时，，所以此时函数的最大值为；综上：.22.【答案】（1）2（2）【详解】（1）命题等价于不等式的解集为，显然，如图. 且是方程的两根，解得：.（2）①若，即，当时，，定义域为，满足题意；当时，，定义域不为，不满足题意；②若为二次函数，定义域为对恒成立，；