甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

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兰州一中2022-2023高二学期期末考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小小题，每小题5分，共40分）1.数列，，，，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.双曲线渐近线方程是（）A.B.C.D.3.已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（）A.B.C.D.4.若直线截取圆所得弦长为2，则（）AB.C.1D.5.已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（）A.B.C.D.6.已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 7.已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（）A.2B.4C.D.8.已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左､右两支上，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分）9.已知圆和圆的交点为A，B，则（）．A.两圆的圆心距B.直线的方程为C.圆上存在两点P和Q使得D.圆上的点到直线的最大距离为10.已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆的焦距为2B.椭圆的离心率C.椭圆的短轴长为4D.的面积的最大值是411.关于及其二项展开式，下列说法正确的是（）A.该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为B.该二项展开式中第8项为C.当时，除以100的余数是9D.该二项展开式中不含有理项12.设的左右焦点为，．过右焦点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列判断正确的是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.双曲线渐近线方程为B.离心率为C.它和双曲线共用一对渐近线D.过点且和双曲线C只有一个公共点直线，共有两条第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若直线与垂直，则实数m＝__．14.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.15.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）16.已知椭圆C：的左､右焦点分别为､，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为___________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列和的通项公式；（2）令求数列的前n项和；18.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （1）求圆C方程；（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．19.已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，求直线l的方程．20.已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足||MF₁|-|MF₂||=4.（1）求动点M的轨迹C的方程：（2）已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.21.已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.22.已知抛物线上的点到其焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司