浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学Word版无答案.docx

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浙江省温州中学2023学年高二第一学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.1.直线的倾斜角是A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离（）A.4B.C.2D.3.已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（）A.2B.1C.D.4.已知，则（）AB.C.D.5.已知双曲线，焦距为，若成等比数列，则该双曲线的离心率为（）AB.2C.D.6.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（）A.B.3C.D.67.动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（） A.B.C.D.8.若，则（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，已知点，则（）A.点关于轴的对称点是B.点关于平面的对称点是C.点关于轴的对称点是D.点关于原点的对称点是10.已知，下列说法正确的是（）A.在处的切线方程为B.的单调递减区间为C.在处的切线方程为D.的单调递增区间为11.设等差数列前项和为，若，且，则（）A.数列为递增数列B.和均为的最小值C.存在正整数，使得D.存在正整数，使得12.已知椭圆：左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（）A.椭圆的焦距等于短轴长B.面积的最大值为C.D.的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应位置.13.直线被圆截得的弦长为__________.14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378 里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第三天走的路程为___________.15.已知函数，则使得成立的的取值范围是___________.16.已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知公差不为零的正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和.18.如图，直三棱柱中，是边长为2的正三角形，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.19.已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为.（1）求的方程；（2）过点作一条直线，交于，两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20.已知函数有两个极值点为，.（1）当时，求的值；（2）若（为自然对数的底数），求的最大值. 21.已知双曲线左、右焦点分别为，，点在双曲线上．（1）求的方程；（2）过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；