浙江省温州市 2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛题 Word版无答案.docx

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2023年苍南中学高一竞赛数学试卷满分：120分考试时间：90分钟一､单选题1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么，函数解析式为，值域为的同族函数共有（）个.A.7B.8C.9D.102.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设.则的最大值为（）.A.B.C.D.4.已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ）A.B.C.D.5.已知函数值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数满足：（1）对任意、，，都有；（2）对任意，都有.则的值是. A.17B.21C.25D.29二､多选题7.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（   ）A.的对称轴为直线B.的对称轴为直线C.D.不等式的解集为8.下列说法正确的有（   ）A.已知，则的最小值为B.若正数x、y满足，则的最小值为9C.若正数x、y满足，则最小值为3D.设x、y为实数，若，则的最大值为9.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（）A.对任意实数，B.既不奇函数又不是偶函数C.对于任意的实数，，D.若，则不等式的解集为10.已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.若恒成立，则实数的取值可能是（）A.-1B.C.D.1三､填空题11.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______ 12.正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________.13.若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______．14.设，对函数，其中表示不超过的最大整数，其值域是_______.四､解答题15.已知函数为幂函数，且在上单调递增.（1）求的值，并写出的解析式；（2）解关于的不等式，其中.16.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.17.已知函数，定义域．（1）写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）解不等式． 18.设函数（a≠0）满足，，，求当时的最大值．