四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理） Word版无答案.docx

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树德中学高2021级高二下学期4月阶段性测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．1.若，则的虚部为（）A1B.C.D.2.用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做假设是（）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根3.设函数．则值为（）A.B.C.D.4.已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B. CD.6.下列有关回归分析的说法中不正确的是（）A.回归直线必过点B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C.当相关系数时，两个变量正相关D.如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于7.是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）A.B.C.D.8.用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（）A.B.C.D.9.已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是（）A.B.C.D.10.已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.设是定义在R上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.下列不等式成立的有（）个． ①；②；③；④．A1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为______．14.若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为________．15.已知椭圆C：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足，则的取值范围______．16.已知函数，，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：．18.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数 得分（1）请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；（2）若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任意选取人，求两人得分之和大于分的概率．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．20.设函数，（）．（1）若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）对任意的函数恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C：的焦距为，且过点．（1）求椭圆方程；（2）A为椭圆的上顶点，三角形AEF是椭圆C内接三角形，若三角形AEF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF的面积．22.已知． （1）若在x＝0处取得极小值，求实数a的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理由．（为的二阶导数）．