江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学Word版无答案.docx

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常州市第一中学2023~2024学年高二年级第一学期期中考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是A.B.C.D.2.已知直线，则间的距离为（）A.B.C.D.3.点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A.4B.3C.5D.4.抛物线的准线方程是A.x=1B.x=-1C.D.5.已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6.设是椭圆上顶点，点在上，则的最大值为（）A.16B.4C.3D.57.已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（）A.B.C.1D.8.若存在实数使得直线与圆无公共点，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线，以下说法正确的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是两条直线C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，则是圆，其半径为10.已知圆，圆，圆，圆，直线，则（）A.与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支B.与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆C.过点且与直线相切圆的圆心轨迹是抛物线D.与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线11.瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(－2,0)D.(0,－2)12.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.为中点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______ 14.设椭圆，双曲线离心率为，且，则__________.15.分别为双曲线左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是__________.16.椭圆的弦满足，记坐标原点在的射影为，则到直线的距离为1的点的个数为__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．18.在平面直角坐标系中，设命题直线与平行；命题：圆与圆相交.若命题､命题中有且只有一个为真命题，求实数取值范围.19.已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当时，求椭圆离心率的取值范围．20.有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D 点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A、B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA､OB，其中小路的宽度忽略不计.（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；（2）过再做一条与垂直的笔直小路交草坪圆周于两点，求四点构成的四边形面积的最大值.21.已知抛物线经过点.（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.22.已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知为直线上任一点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值.