四川省蓬溪中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学（原卷版）.docx

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高2021级第五学期第一次月考数学试卷理科一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（    ）A.B.C.D.2.下列函数中，与函数表示同一个函数的是（）A.B.C.D.3.“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.5.已知命题若幂函数过点，则；命题在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（    ）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D. 7.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（    ）A.B.C.D.8.若，则下列各式的值等于1的是（    ）A.B.C.D.9.已知函数在处有极大值，则的值为（    ）A.1B.2C.3D.1或310.已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知，，，则（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程是__________14.若，为假命题，则的取值范围为___________.15.设，则不等式的解集为____________. 16.已知符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论：①值域为；②为偶函数；③在上是减函数；④若方程有且仅有3个根，则取值范围是.其中正确的序号为_________．三、解答题（共70分）17.已知集合，，.（1）设，，若为真，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18.等差数列的前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列为等比数列，并求其前项和.19.已知.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.20.设.（1）求在上的最值；（2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围.21.设，.（1）当时，求的极值；（2）若有恒成立，求的取值范围； （3）当时，若，求证：.四、选做题（共10分）22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线交曲线于两点，交轴于点，求值．23.已知函数．（1）求解集；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值.