浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023年学年高一第一学期期中考试试卷数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集，集合，，则等于（　　）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（）A.B.CD.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是或5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.或B.或C.或D. 6.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（）A.B.C.D.8.函数，.若存在，使得，则的最大值是（）A.8B.11C.14D.18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数，，，，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.是的充要条件10.已知函数，则（）A.的定义域为B.的图象关于直线对称C.D.的值域是11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（） A.，B.，C.，，若，则有D.方程的解集为12.函数，，其中.记，设，若不等式恒有解，则实数的值可以是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是__________．14.已知，，且，则的最小值是______．15.若函数的图象关于直线对称，则_______．16.设函数存在最小值，则的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数130 2102520320X425319205305292063585920745181920有一种速算个税办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.19.已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）求值，并证明为奇函数；（2）求证在上是增函数；（3）若，解关于的不等式.20.已知函数.（1）讨论函数的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当时，的最大值是，求的值.21已知函数，.（1）若对任意，存在，使得，求的取值范围；（2）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数取值范围.22.已知函数在区间上的最大值为1．（1）求实数a的值； （2）若函数，是否存在正实数，对区间上任意三个实数r、s、t，都存在以、、为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．