浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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台州市第一中学2023学年高二第一学期期中考试试卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（）A.B.C.D.4.已知两点到直线的距离相等，则（）A.4B.6C.2D.4或65.“直线与直线相互垂直”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（）.A.B.C.D.7.有以下三条轨迹：①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为； ②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；③已知，直线：，点P满足到点A的距离与到直线的距离之比为，点P的运动轨迹记为.设曲线的离心率分别是，则（）A.B.C.D.8.已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线：的焦点在轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（）A.双曲线的实轴长为6B.双曲线的虚轴长为2C.双曲线的焦距为D.双曲线的离心率为10.已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于和的任意一点，则下列说法正确的是（）A.B.直线与直线的斜率之积为C.存在点满足D.若的面积为，则点的横坐标为11.设直线系M:，则下面四个命题正确的是（）A.存在定点P在M中的任意一条直线上B.圆与M中的所有直线都没有公共点 C.对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等12.三支不同曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（）A.为定值B.C若，则D.若，则三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知直线的方程为，则倾斜角为_______，在轴上的截距为________.14.准线方程为的抛物线的标准方程为__________.15.过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.16.已知分别为双曲线左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，，则双曲线的离心率的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线经过点，.（1）求直线的一般式方程；（2）若点，求点C关于直线的对称点的坐标.18.已知直线，圆，圆.（1）求直线被圆截得的弦AB的长；（2）判断圆和圆的位置关系，并给出证明.19已知圆经过，，.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，且与轴正半轴交于点，交轴正半轴于点.求的值. 20.已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.（1）求动点轨迹的方程；（2）取上一点，任作弦，满足,则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.21.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；