重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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重庆市第十一中学校教育集团高2025届高二上期期中考试数学试题注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2．答卷前考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知两点，，则直线的斜率为A.2B.C.D.2.在棱长为1的正四面体中，直线与是（）．A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.无法判断位置关系3.已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C若，，则D.若，，则4.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.3D.45.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成角的大小为（） AB.C.D.6.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（）A.B.C.D.7.已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（）A.、B.，C.，D.，8.已知双曲线虚轴的一个顶点为D，分别是C的左，右焦点，直线与C交于A，B两点．若的重心在以为直径的圆上，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）9.在正方体中，点是底面的中心，则（）A.平面B.与成角为30º C.D.平面10.设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（）A.B.离心率C.短轴长为2，长轴长为4D.不可能是钝角11.给出下列命题，其中正确的是（）A.若直线l的方向向量，平面α的法向量，则∥；B.若平面α，β的法向量分别为，则；C.若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则；D.若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为12.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（）A.C的渐近线方程为B.过点作，垂足为H，则C.点N坐标为D.四边形面积的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.两平行直线与之间的距离为______.14.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．15.如图，在长方体中，且，为棱上的一点．当 取得最小值时，的长为______．16.设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求的面积.18.已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．19.直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．（1）当D为线段AB的中点时．证明：平面（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值 20.已知双曲线，点在E上．（1）求E的方程；（2）过点的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．21.如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知．（1）求证：；（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆离心率为，点为A椭圆C的右顶点，点B为椭圆上一动点，O为坐标原点，若面积的最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求面积的最大值．