四川省成都列五中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高2023级（上）阶段性考试（一）数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求．1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.设全集U＝R，M＝或，N＝.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.或D.4.设集合，集合，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A.B.C.D.6.已知，则最大值为（）A.8B.16C.2D.47.“”是：“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求．9.下列各题中给出的两个语句和，哪些是的充要条件（）A.：四边形是菱形，：四边形对角线互相垂直且平分B，C.，D.：关于的不等式的解集是，且10.已知，下列关于的最小值的描述正确的是（）A.时，的最小值是B.时，的最小值是C.时，取得最小值D.时，没有最小值11.若实数、满足：，则下列叙述正确的是（）A.的取值范围是B.的取值范围是C.范围是D.的范围是12.关于的不等式的解集，下列说法正确的是（）A.时，解集为B.时，解集为C.时，解集为D.时，原不等式在时恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，且，则的值为_________．14.已知二次函数图象如图所示，则不等式的解集为_________． 15.若正实数、满足，则的最小值为______.16.一物流公司要租地建造仓库储存货物，经市场调研发现：每月土地租用费用（万元）与仓库到车站的距离成反比；每月库存货物费用（万元）与成正比；且时，和分别为2万元和8万元．那么这家公司把仓库建在距离车站_________千米处，费用之和最小．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列不等式的解集：（1）（2）18.已知全集，集合，集合，求：（1）若，求的范围；（2）若，求的范围．19.已知命题；命题．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题真且假，求实数的取值范围．20.已知．（1）求证：，当且仅当时等号成立；（2）若，求的最大值．21.已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和3，且方程的两根相等．（1）求二次函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集．22.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时， ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位净化剂，则净化时间可达几天？