重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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重庆市字水中学2023-2024学年高二上期10月月考数学试卷时间：120分钟总分：150分一、单选题（每小题5分，共40分）1.若事件A与事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，则（）．A.0.4B.0.5C.0.6D.0.72.一组数据按从小到大的顺序排列如下：，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则（）A.33B.34C.35D.363.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）A.B.C.D.4.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没中靶5.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（）A.1B.2C.3D.46.如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，E为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（） A.B.C.D.7.已知，，则向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.8.如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（）A.B.C.D.二、多选题（每小题全选对得5分，有错误选项得0分，部分选对得2分，满分20分.）9.从10个同类产品中（其中8个正品，2个次品）任意抽取3个．下列事件是必然事件的是（）A.至少有一个是正品B.至多有两个次品C.恰有一个是正品D.至多有三个正品10.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法一定正确的是（）A若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则11.已知事件、发生的概率分别为，，则（）A.若，则事件与相互独立B.若与相互独立，则C若与互斥，则 D.若发生时一定发生，则12.在空间直角坐标系中，已知向量（），点，点.（1）若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点且其坐标满足，称为直线的方程；（2）若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点且其坐标满足，称为平面的方程.设直线的方程为，平面的方程为，，则（）A.B.直线与平面所成角的余弦值为C.到平面的距离为D.向量是平面内的任意一个向量，则存在唯一的有序实数对，使得，其中.三、填空题（满分20分，每题5分）13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人.14.在一个由三个元件构成的系统中，已知元件正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为______．15.如图，平行六面体中，，，则线段的长度是______. 16.如图，已知正方体棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______．四、解答题（满分70分，17题满分10分，18～22题每题满分12分）17.目前用外卖网点餐人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为.（1）求频率分布直方图中的值；（2）利用频率分布直方图估计样本的众数、中位数.18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且. （1）证明：平面；（2）证明：.19.已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球．甲盒中是3个黑色小球（记为）和1个红色小球（记为），乙盒中是2个黑色小球（记为）和2个红色小球（记为）．（1）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果？请列出所有的结果；（2）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率．20.在△中，内角所对的边分别是，已知，，.（1）求的值；（2）求△的面积.21.在长方体中，，，与交于点，点为中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.22.在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知__________，，，且，. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值；