浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学Word版无答案.docx

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浙江省A9协作体高二暑假返校联考数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4．考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷一、单选题1.若，则复数的虚部为（）AB.1C.D.2.如图所示，等腰梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（）A.B.12C.D.63.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚骰子奇数面朝上”，事件“第二枚骰子偶数面朝上”，事件“两枚骰子向上点数之和为”.则下列结论正确的是（）A.与对立B.与互斥C.D.与独立4.已知向量，，若是在上的投影向量，则（）AB.C.D. 5.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，，将该三角形绕AC边旋转得一个旋转体，则该旋转体体积为（）A.B.C.D.6.一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为6，另一个数由12改为10，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差减去原一组数的方差的差为（）A.4B.3C.D.7.如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（）A.B.C.D.8.五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，，△ADE与都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）AB.C.D.二、多选题9.有一组样本数据，另一组样本数据，其中，c为非零常数，则（）A.两组样本数据平均数相同B.两组样本数据方差相同C.两组样本数据中位数相等D.两组样本数据极差相同10.在复平面内，复数，则（）A.模长为1B.在复平面内对应的点在第二象限C. D复数满足，则11.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则（）A.已知，，，若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.在中，内角所对的边分别为，则（）A.若，则B.若，，则最大值为C.若，，，则满足条件的三角形有两个D.若，且，则为等边三角形第Ⅱ卷三、填空题13.复数是关于的方程的一个根，则_________．14.某人在湖面之上2米处测得空中一气球的仰角为30°，且测得湖中气球倒影的俯角为60°，若不考虑水的折射和球的体积，则气球离水面的高度为______米．15.在中，内角所对应的边分别为，，，，则的长为______．16.已知三棱锥中，，且与平面所成角余弦值为，当取得最大值时，二面角的正弦值为______．四、解答题17.已知向量与的夹角为，且，是单位向量.（1）分别求和的值；（2）若与共线，求. 18.杭州年第届亚运会将于年月日至月日举行．随着亚运会的临近，亚运会的热度持续提升．为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某大学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）试根据频率分布直方图求出这名学生中成绩低于分的人数；（2）试估计这名学生成绩的第百分位数；（3）若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取人参加志愿者活动．现从这人中随机抽取人分享活动经验，求抽取的人成绩都在的概率．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，，的角平分线交BC于D，求AD的长．20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若，，求证：平面平面．21.如图，在中，，，点D，E分别在AB，AC上且满足， ，点F在线段DE上．（1）若，求；（2）若，且求；（3）求的最小值．22.如图1，在矩形中，已知，E为的中点.将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）.（1）当平面⊥平面，求直线与平面所成角的正切值；（2）在翻折过程中，求二面角的最大值.