北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学 Word版无答案.docx

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大兴区2022～2023学年度高一第二学期期末检测试卷数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数（）A.0B.2C.D.2.已知向量与，且，则（）AB.C.D.3.某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（）A.800B.900C.1000D.11004.已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（）A.3B.4C.5D.5.已知平面，，直线，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设，为非零向量，且满足，则（）A0B.－1C.1D.27.在中，，，，则（）A.B.C.5D.78.某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（） A.中位数估计为B.众数估计为C.平均数估计为D.第百分位数估计为9.已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（）A.B.C.D.10.已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数满足为纯虚数，则的实部为___________．12.对于一组数据，，，，，，，，则第百分位数是___________．13.已知向量，在正方形网格中位置如图所示，则，的夹角的余弦为___________．14.一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为___________，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为___________．15.如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论： ①平面平面；②与的夹角为定值；③三棱锥体积最大值为；④点的轨迹的长度为；其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知向量，满足，．（1）求；（2）若，求的坐标；（3）若，求．17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作已知，求证：．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：9.610.19.79.810.09.710.09.810.110.2经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，．（1）求这组样本平均数和方差；（2）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；（3）在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．20.在中，，是边上的点，，．（1）求大小；（2）求的值；（3）求的面积．21.如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．（1）求三棱锥的体积；（2）证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；（3）直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．