浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学 Word版无答案

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杭师大附中2022学年高二年级第二学期期中考试数学试卷本试题满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择（共8题，每小题5分；满分40分）1.“”是“数列为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知抛物线，则它的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（）AB.C.1D.24.2022年11月30日,神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（）种A.72B.144C.36D.1085.设函数，在上的导数存在，且，则当时（）AB.C.D.6.若，，，则实数a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7.三棱锥中，，平面平面，．若三棱锥

1的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.过抛物线的焦点作斜率分别为，的两条不同的直线，，且，与相交于点，与相交于点．分别以、为直径的圆、圆（为圆心）的公共弦记为，则点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.二、多项选择（共4题，每小题5分；满分20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中正确的是（）A.已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的分位数是7.5B.样本相关系数的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强C.已知随机变量，则D.已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系10.如图，在棱长为的正方体中，点，，分别为，，的中点，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（）A.与为共面直线B平面∥平面C.三棱锥的体积为定值

2D.与平面所成角的正切值为11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交C的右支于点A，B，若，则（）A.B.C的渐近线方程为C.D.与面积之比为2∶112.已知数列的前n项和为，且或的概率均为.设能被3整除的概率为，则（）A.B.C.D.当时，三、填空题（共4题，每小题5分：满分20分）13.已知随机变量，且，则__________．14.展开式中含项的系数为______．15.期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________．16.若函数是函数的导函数，且满足，则不等式的解集为____________.四、解答题（共6题，满分70分）17.为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}前项和.18.已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

319.杭师大附中三重门的樱花是师附校友心中最美的记忆．每年樱花季，在樱花树下流连超10小时的称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”．从调查结果中随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：樱花迷非樱花迷合计男2026女14合计50（1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“樱花迷”与性别有关联？（2）现从抽取的“樱花迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中男“樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：参考公式：，其中．0.100.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.82820.如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．21.已知椭圆的左焦点为F，C上任意一点M到F

4的距离最大值和最小值之积为3，离心率为.（1）求C的方程；（2）若过点的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线上，求n的值及面积的最大值.22.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

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