福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学（原卷版）

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龙岩市2022～2023学年高二第一学期期末教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．1.等差数列的公差，且，则此数列前6项和等于（）A.72B.74C.76D.782.“直线与直线相互平行”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．容融同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国朋友，则这3个节气中含有“立春”的选法种数为（）A.2024B.1771C.276D.2534.2000多年前，我国的思想家墨子给出圆的概念：“一中同长也”．意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年．已知O为原点，，若，则线段PM长的最大值为（）A.B.C.D.5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则（）A.从六门课程中选两门的不同选法共有30种B.课程“书”不排在第三天不同排法共有720种C.课程“礼”、“数”排在不相邻两天不同排法共有288种D.课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

16.设，且，若能被17整除，则等于（）A.0B.1C.13D.167.已知双曲线的左焦点为F﹐过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.8.记是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项错误的是（）A.B.C.数列的最大项为D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．9.下列说法正确的有（）A.直线恒过定点B方程表示圆C.圆与圆有两条公切线D.圆上有且只有三点到直线的距离等于210.在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2A.此人第二天走的路程占全程的B.此人第三天走走了48里路C.此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里D.此人第五天和第六天共走了18里路11.已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的焦点为B.直线AB与C相切C.为定值D.12.已知数列满足，，若数列的前50项和为1275，则（）A.B.C.是常数列D.是等差数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若直线与直线互相垂直，则________．14.在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________．15.在递增等比数列中，，，则________．16.如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段AB上，直线PA，PB分别交直线于C，D两点，点P到椭圆上点的距离的最大值为________；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知圆的圆心在轴上，且经过和两点．（1）求圆的方程；（2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的斜率．18.在①成等比数列，②，③数列的前10项和为55这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列的前n项和为，公差，且__________（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前100项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知，其中，且的系数是．（1）求a的值；（2）计算：（i）；（ⅱ）（以上结果可保留幂的形式）20.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）是否存在过点直线l与曲线C交于不同的两点A、B﹐满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.“绿水青山就是金山银山”，治理垃圾是改善环境的重要举措之一．去年某地区产生的垃圾排放量为300第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列治理措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的90%．（1）求该地区从今年开始的年垃圾排放量关于治理年数的函数解析式；（2）该地区要实现“年垃圾排放量不高于150万吨”这一目标，那么至少要经过多少年?（3）设为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有显著效果的；否则，认为无显著效果，试判断现有的治理措施是否有显著效果，并说明理由．（参考数据：）22.已知为双曲线的右焦点，点在上．（1）若直线，的斜率之和为，求直线的斜率；（2）若，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，，过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点，若，求证：，，三点共线．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

5第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司