江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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南通市海安县如东县2022-2023学年度高二第一学期期末试卷解析数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数，则（）A.B.C.-1D.13已知点，，若直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.4.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，，，，，，其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（）A.B.C.D.5.已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则的离心率为（）A.B.C.D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A.B.C.D.7.已知等差数列中，记，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，记，若是奇函数，则（）A.B.C.D.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆，点，，则（）A.点在圆外B.直线与圆相切C.直线与圆相切D.圆与圆相离10.已知等差数列的前项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数可能为（）A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，则（）A.当时，B.当时，在点处的切线方程为C.的最小值为D.的最大值为12.已知，则（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列公比不为，，且，，成等差数列，则__________．14.已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为__________．15.已知点，，点满足直线，的斜率之积为，则的面积的最大值为__________．16.已知实数，，，满足，，，则的最大值是__________．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知中，．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2（1）求；（2）若，，求的面积．18.已知数列中，，当时，记，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式（2）求数列的前项和．19已知函数．（1）求函数最大值；（2）记，．若函数既有极大值，又有极小值，求的取值范围．20.设数列的前项积为，且．（1）求数列的通项公式（2）记区间内整数的个数为，数列的前项和为，求使得的最小正整数．21.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，在上，直线，，的斜率分别为，，，且（1）证明为定值（2）求点到直线距离的最大值．22.已知函数，其中，（1）若，求函数单调区间（2）若，函数有两个相异的零点，，求证：．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

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