高一上学期数学人教A版 必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换同步练习word版无答案

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5.5.2简单的三角恒等变换同步练习一、选择题1.若sinα=13，则cos2α=  A．89B．79C．−79D．−892.若α∈0,π2，tan2α=cosα2−sinα，则tanα=  A．1515B．55C．53D．1533.若cosα=−45，α是第三象限角，则1+tanα21−tanα2=  A．−12B．12C．2D．−24.若sinπ6−α=13，则cos2π3+2α=  A．−13B．−79C．79D．135.化简1−sin80∘的结果是  A．2sin5∘B．2cos5∘C．−2sin5∘D．−2cos5∘6.已知sinα−π4=7210，cos2α=725，则sinα=  A．35B．−35C．45D．−457.若270∘<α<360∘且cosα=14，则tanα2=  A．−155B．155C．−153D．1538.已知A,B均为钝角，sinB=1010，且sin2A2+cosA+π3=5−1510，则A+B=  A．3π4B．5π4C．7π4D．7π6二、多选题9.下列各式与tanα相等的是  A．1−cos2α1+cos2αB．sinα1+cosαC．1+cosπ+2α2⋅1cosαα∈0,πD．1−cos2αsin2α

11.下列四个等式正确的是  A．tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘=3B．tan22.5∘1−tan222.5∘=1C．cos2π8−sin2π8=12D．1sin10∘−3cos10∘=42.下列各式的值为12的是  A．tan22.5∘1−tan22.5∘B．tan15∘cos215∘C．33cos2π12−33sin2π12D．1−cos60∘23.已知函数fx=cos2x−1sin2x，则有  A．函数fx的图象关于直线x=π2对称B．函数fx的图象关于点π2,0对称C．函数fx的最小正周期为π2D．函数fx在0,π2内单调递减三、填空题4.tan67.5∘−tan22.5∘的值是．5.若tanπ4−α=12，则tan2α+1cos2α=．6.已知θ为锐角，cosθ+15∘=35，则cos2θ−15∘=．7.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18∘．若m2+n=4，则1−2cos227∘mn=．（用数字作答）

2四、解答题1.求下列各式的值．(1)2cos50∘cos70∘−cos20∘；(2)sin80∘cos40∘−12sin40∘；(3)sin37.5∘sin22.5∘−12cos15∘；(4)cos40∘−cos80∘−3sin20∘．2.证明：(1)cos4α+4cos2α+3=8cos4α；(2)1+sin2α2cos2α+sin2α=12tanα+12；(3)sin2α+βsinα−2cosα+β=sinβsinα；(4)3−4cos2A+cos4A3+4cos2A+cos4A=tan4A．3.已知sinα=35，α∈π2,π．(1)求sin2α；(2)求cosα+π4．4.已知α为锐角，且cosα=35．(1)求tanα+π4的值(2)求cosπ2−α+sinπ−2α的值．

31.在△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，且sinAcosA=34，判断此三角形的形状．2.在平面直角坐标系xOy中，以x轴的正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为13，23，求cosα2+sinβ2+tanα2的值．

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