资源描述：
《高一数学人教A版必修4学案：32简单的三角恒等变换含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章三角恒等变换§3.2简单的三角恒等变换【明目标、知重点】1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用2了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法.理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用.3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.填要点•记疑点1.半角公式(1)S—a/1+cosa(2)C£:cos产士2V⑶冷吨=可需(无理形式)sin
2、g11+cosa—cosasince(有理形式).2.辅助角公式：使asinx+bcosx=yja2+b2sin(x+y)=yja2+b2cos(x—0)成立时，cos。=sin^=^=^p,sin&=^年正，cos&=需冷卡，其屮°、&称为辅助角，它的终边所在象限由点(a,b)决定.探要点•究所然［情境导学］三角变换不同于代数式变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数式结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合
3、性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.例如，在二倍角公式中2a是a的二倍，a是号的二倍，那么cosa能用号的三角函数表示出来吗？反过来，你能用cosa表示出sin%cos学,tan学吗?探究点一半角公式的推导思考1如何用cosa表示sin号、8寻、tan号?答cosa=cos学—sin^=1—2sin学,—cosa,..1—cosa■■sirT^=2*.*cosa=2cos学—1,.2«1+cosa••cos22a
4、/1+cosaph.2«1—cosasintz[2a221—cosatan2也1+cosa1+cosg'cos；——/1—cosa1+cosa"小结以上各公式统称为半角公式（不要求记忆）.思考2半角公式中根号前面的正负号怎样确泄?答在半角公式中根号前面的正负号由号所在的象限来确定.思考3利用倍角公式，半角的正切公式还可以作如何变形？心asina1—cosa合tan2=T+^=^h^~-探究点二积化和差与和差化积公式的推导思考1根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整:①sin（a+0）+sin（a—0）=2sina
5、cos_〃；②sin（a+〃）一sin（a—〃）=2cos/sin_〃；③cos（a+〃）+cos（a—p）=2cos_qco$_〃；④cos(a+/?)—cos(a—p)=_2sm_asin_〃・思考2rti上述①〜④这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式，请你试一试写出这四个公式:sinacos/?=2(sin(a+0)+sin(a—0)]；COSasin0=msin(a+—sin(a—0)]；cosacos“=*[cos(a+0)+cos(a—0)]；sinasin^=—^cos(a+0)—cos(a—〃)]
6、.思考3在上述①〜④这四个等式中，如果我们令a+p=6,a—0=0则^=牛,0=也由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式:・门I・・0+少。—sin&十sin?=2sin?co・门・e+(p・o—(Psin。一sin。=2cos~-sin〃+卩0—申cos&+cosy=2cos2'，cos2"门.0+y・0—(pcos。一cosy=—2sin?sin~.探究点三辅助角公式导引使Qsinx+bcosx=#/+氏)1](兀+e)=yj/+Xcos(x—0)成立时，cos°=(=；+广’sin。=寸sin
7、^—2_
8、_^2,COS^—2_
9、_^2y其中0、&称为辅助角，它的终边所在象限由点a，小决定.辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用.思考1将下列各式化成/sin(0x+°)和/cos(ex—&)的形式，其中M>0,a)>0,
10、卩
11、<号，
12、。
13、<号.一迈cos(x+为;S1IU"sinr—cosxx+^j=2cos(x—7)；=—2cos(x+申);兀3八=_2cos(x+号.思考2请写出把Gsinx+bcosx化成/sin（cux+e）形式的过程•=yja1+b2sin(x+(p)（其中sin（/）=例1己知
14、cosa=*,a为第四象限角，求sin号、8寻、tai号的值.・・1为第四象限角，••證为第二、四象限角.当号为第二象限角时,•asin'2=VIaa/6遁=_3，a当号为第四象限角时,・aSl£=aco迈a3,tap=反思与感悟在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号，而对于
