2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷及答案

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1、2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算的结果是　　．2．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=　　．3．（4分）已知，则=　　．4．（4分）若行列式，则x=　　．5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y=　　．6．（4分）在的二项展开式中，常数项等于　　．7．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛

2、掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　．8．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=log2（x+1）的反函数的图象上，则an=　　．9．（5分）在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为　　．10．（5分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为　　．11．（5分）已知函数，x∈R，设a＞第19页（共19页）0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，则α的值为　　．12．（5分）已知点C、D是

3、椭圆上的两个动点，且点M（0，2），若，则实数λ的取值范围为　　．　二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（5分）给出下列函数：①y=log2x；②y=x2；③y=2

4、x

5、；④y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是（　　）A．①②B．②③C．①③D．②④15．（5分）“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充

6、要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（　　）A．B．2C．4D．8第19页（共19页）　三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数

7、的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18．（14分）如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）19．（14分）已知函数的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），且B⊆A．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数．20．（16分）设直线l与抛物线Ω：y2第19页（共19页）=4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点．（1）求抛物

8、线Ω的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆C：（x﹣5）2+y2=16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若，点Q在线段AB上，满足OQ⊥AB，求点Q的轨迹方程．21．（18分）若数列A：a1，a2，…，an（n≥3）中（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，ak+1+ak﹣1＞2ak恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．（1）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x、y；（2）若“U﹣数列”A：a1，a2，…，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；（3）设n0为给定的偶数

9、，对所有可能的“U﹣数列”A：a1，a2，…，，记，其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数，求M的最小值．　第19页（共19页）2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算的结果是　1　．【解答】解：当n→+∞，→0，∴=1，故答案为：1．　2．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=　3　．【解答】解：∵集合A={1，2，m}，B={

10、3，4}，A∩B={3}，∴实数m=3．故答案为：3．　3．（4分）已知，则=　﹣　．【解答】解：∵，∴=．故答案为：﹣．　第19页（共19页）4．（4分）若行列式，则x=　2　．【解答】解：∵，∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1∴x=2故答案为：2　5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y=　6　．【解答】解：∵一个关于x、y的二元一次方程组