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线性变换矩阵表示法

线性变换矩阵表示法

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时间：2021-11-22

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1、线性变换矩阵表示法(TheMatrixofaLinearTransformation)若f:VW为一线性变换，且V与W均为有限度的矢量空间时，我们将得到一个对应的矩阵，而且这个线性变换f可以用一矩阵乘法来表示。正如我们在前言中所提过的：当V=Rn,W=Rm，而且把Rn,Rm中的矢量以行矢量表示时，则f:RnRm可以用一个矩阵乘法来表示：，此处，而A为一mn的矩阵，且A=[f(E1),f(E2),…,f(En)]，此处{E1,E2,…,En}为Rn中的一组基底(StandardBasis)。2005061215-3範例f:R3R2,f(x,y,z)=(2x–y+z,3

2、x+2y–5z),則故而可以用矩陣乘法表示如下：即2005061225-3練習用矩陣乘法表示下列線性變換f:R4R3f(x,y,z,w)=(x–y+z+w,x+2z–w,x+y+3z–3w)解：2005061235-3

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