线性变换矩阵表示

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1、§5线性变换的矩阵表示★线性变换的矩阵★线性变换在不同基下的矩阵之间的关系★线性变换的秩下页关闭为了将线性变换的讨论转化为矩阵的讨论，我们必须建立线性变换与矩阵之间的联系。线性变换的矩阵上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回这个关系式唯一地确定一个变换T，可以验证所确定的变换T是以A为矩阵的线性变换，总之，以A为矩阵的线性变换T由关系式(6)唯一确定。定义7及以上讨论表明，在Vn中取定一个基以后，由线性变换T可唯一地确定一个矩阵A，由一个矩阵A也可以唯一地决定一个线性变换T。这样，在线性变换与矩阵之间就有一一对应的关系。上页下页返回上页

2、下页返回例11解上页下页返回上页下页返回例12解上页下页返回由上例可见，同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵。上页下页返回定理表明B与A相似，且两个基之间的过渡矩阵P就是相似变换矩阵。线性变换在不同基下的矩阵之间关系上页下页返回上页下页返回例13解上页下页返回Ex.6解上页下页返回上页下页返回线性变换的秩定义8上页返回第六章小结线性空间作为一般的立体空间的推广，是一个定义了两种运算，并且这两个运算满足一定规则的集合；线性空间的元素称为向量，因而可以定义线性空间的基与维数，并借助于坐标建立一一对应，利用过渡矩阵，在同一线性空间的两组不同基及坐标之间建立联系。

3、线性变换是研究线性空间联系的工具，是定义在两个线性空间之间的保持线性运算的变换，借助于线性空间的基，可将线性变换同矩阵建立一一对应关系，同一线性变换在不同的基下的矩阵是相似的。上页下页返回第六章主要方法一）如何求向量在某一组下的坐标：1）待定系数法；2）初等变换法；二）如何求两组基之间的过渡矩阵：1）按定义求解；2）初等变换法（基为已知向量）；3）借助中间基法；上页下页返回三）如何求线性变换在某组下的矩阵：1）按定义求解；2）相似矩阵法；四）如何验证线性空间、子空间、线性变换：是，则按定义逐条验证；不是，举反例说明。上页返回下页