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《新人教数学 9年级上：同步测控优化训练(24.1.4 圆周角)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4圆周角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在⊙O中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对思路解析：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补.因此同弦所对的圆周角相等或互补.答案：C2.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有()图24-1-4-1A.5对B.6对C.7对D.8对思路解析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.先找同弧所对的圆周角：弧AD所对的∠1=∠3；
2、弧DC所对的∠2=∠4；弧BC所对的∠5=∠6；弧AB所对的∠7=∠8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3.由上可知，相等的圆周角有8对.答案：D3.下列说法正确的是()A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半思路解析：本题考查圆周角的定义.答案：D4.(2010东北师大附中月考)如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+
3、∠B+∠C=度.图24-1-4-2思路解析：根据圆周角定义,求得弧的度数是半圆周的一半.答案：90°10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(山东济南模拟)如图24-1-4-3，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是()A.30°B.60°C.15°D.20°图24-1-4-3图24-1-4-4图24-1-4-5思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答答案：C2.(2010南京建邺一模)如图24-1-4-4，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等
4、于()A.75°B.60°C.45°D.30°思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.答案：B3.(重庆模拟)如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.思路解析：连结AO，则AO=OB，OA=OC，所以∠A=∠B+∠C=20°+30°=50°.答案：50°4.(经典回放)在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是__________.思路解析：如图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD，连结
5、BD，易知∠BAD=30°，∠CAO=45°，∴∠BAC=15°或75°.(1)(2)答案：15°或75°5.如图24-1-4-6所示，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论.图24-1-4-6思路分析：利用同圆和等圆中，等弧所对的弦相等.解：当∠BAP=∠CAQ时，△ABC是等腰三角形.证明：如图，作出△ABC的外接圆，延长AP、AQ交该圆于D、E，连结DB、CE，由∠BAP=∠CAQ，得弧BD=弧CE
6、.从而弧BDE=弧CED，所以BD=CE，∠CBD=∠BCE.又BP=CQ，则△BPD≌△CQE，这时∠D=∠E，由此弧AB=弧AC，故AB=AC,即△ABC是等腰三角形.快乐时光某足球队队员添了一个小孩,所有队友被邀请参加洗礼,来到教堂.突然孩子从母亲手中滑落,守门员果断地扑出,在离地几厘米的地方接住了孩子.大伙儿鼓掌欢呼,守门员习惯地拍了两下,接着熟练地大脚开出.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图24-1-4-7，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平
7、分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.图24-1-4-7思路分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ACB中，BC===8.∵CD平分∠ACB，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.在Rt△ADB中，AD=BD=AB=5(cm).2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？()图24-1-4-9思路解析：本题考查圆周角定理的推
8、论及圆周角定义在实际生产中的应用.认真观察图形，可得只有B符合定理的推论.实际问题应读懂题意，看懂图形，并将实际问题转化成数学模型.A和C中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形.选B.答案:B3.(辽宁大连模拟)如图24-1-4-9，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是()A.10°B.20°C.40°D.80°思路解析：由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.答案：B4.
