参数方程习题课29

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1、课题:参数方程习题（二）备课时间:授课时间:编号：029教学重点:巩固参数方程的知识教学难点：灵活运用参数方程解题教学过程:个人复备一、例1.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲⑴（为参数）；⑵（为参数）解：⑴．∵∴两边平方相加，得即∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆⑵∵∴由代入，得∴∴它表示过（0，）和（1，0）的一条直线．课堂练习一（1）.直线的参数方程是（2）方程（t为参数）表示的曲线是．（3）参数方程（为参数）化为普通方程是（4）在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（

2、5）已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是二、例2在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响．问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（－300，0）．根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响所

3、以所以令整理得解得，，故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时．课堂练习二（1）.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（2）.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是．例3：水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法消除水流的部分动能，以保护水坝的坝基.下图是运用鼻坝进行挑流的示意图.已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坎角为300，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米.求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离.解：建立如图所示的直角坐标系.设轨迹上任意一点为.由题意，鼻坝出

4、口处的水流速度为.取时间为参数，则有，所以，挑出水流的轨迹的消去参数，得.参数方程为