12-13ii 概率论与数理统计试卷(a)64学时参考答案

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1、试卷序号：　　　　　　　班级：　　　　　　　　　学号：　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　

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28、阅卷教师得分防灾科技学院2012~2013年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）参考答案与评分标准使用班级本科64学时班答题时间120分钟题号一二三四五总分阅卷教师得分阅卷教师得分一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知且，则b-c；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是1/12；3、若，则0.6；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时

29、间间隔的年数是一随机变量，其分布函数为现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次发生强震的概率为；5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。若以表示该同学“蒙”对答案的题数，则=7/4；6、设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计____1/2____；7、设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机地选出容量为的一个样本，则该样本的样本均值的方差=1/2；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）8、设为三个事件，则事件“都不发生”可表示为(C)(A)；(B)；(C)

30、；(D).9、设则下列结论正确的是（A）(A)A与B相互独立；(B)A与B互斥；(C)；(D).10、若服从标准正态分布，则=（B）(A)；(B)；(C)；(D).11、设二维离散型随机变量的联合概率分布为XY123123c1/61/61/61/121/61/121/6c则c=（A）(A)；(B)；(C)；(D).12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为（A）(A)-1；(B)0；(C)1/2；(D)1.13、设样本为来自总体的样本，，若服从自由度为2的分布，则（B）(A)3；(B)1/3；(C)0；(D)-3.14、设是参数的无

31、偏估计、且相互独立，以下估计量中最有效的是（D）；；；.4阅卷教师得分三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求：(1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？解：设“吸烟”，C=“患肺癌”，则……………………（2分）于是(1)由全概率公式得即……………………（2分）得……………………（1分）(2)由贝叶斯公式得……………………（2分）16、设随机变量的分布函数为试求：(1)常数A；（2）X的概率密度

32、；（3）解：（1）得……………………（2分）（2）……………………（2分）(3)；……………………（3分）17、设随机变量X具有概率密度令,求随机变量的概率密度.解：…………………（1分）当时，………………（1分）当时，；…（1分）当时，；…………………（1分）当时，；………………………（1分）所以，……（2分）注：能写出即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。18、设二维随机变量具有联合概率密度求：（1）边缘概率密度；（2）条件概率密度；（3）是否相互独立?解：（1）……（2分）4……（2分）（2）当时，阅卷教师得分……（2分）（3）因为所以不独立.……（1分）19、设

33、二维随机变量的联合分布律为XY12101/321/31/3求解：……（1分）……（1分）……（2分）……（1分）……（1分）……（1分）20、某校大一新生中90%的年龄不小于18岁。现从这些新生中随机地抽查300名，试利用极限定理近似计算其中至少有30名小于18岁的概率。（已知，根据需要选用。）解：因为新生中90%的年龄不小于18岁，所以任取一名学生其小于18岁的概率为0.1，设为300名新生中小于18岁的人数，则，分布律为，，，…（3分）用棣莫佛-拉普拉斯定理，………………（4分）四、填表题（本大题共1小题，共8分。）21、设随机变量相互独立，下表列出了二维随机变量联合分布律及

34、关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，要求说明推导过程。解：1/241/121/43/81/43/41/21/3注：每填对一空给一分，共8分。4阅卷教师得分五、选做题（以下两题任选一题解答，若两题都做按第一题解答评分，共8分）选做22(1)、设总体的概率密度为为未知参数，为来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计量.解：先求矩估计……（2分）故的矩估计量为。……（2分）再求极大似然估计对有……（2分）令得的最大似然估计量为……（2分）选做22