概率论考试试卷(64学时)a卷

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1、课程概率论与数理统计（64学时）A卷2008~2009学年第2学期一、填空题（每题3分，共30分）；1．10件产品中有2件一级品，现采用有放回抽样，则抽取10次恰好取得两件一级品的概率为；2．设，，则；-10123．设的分布律为则；4．设随机变量服从二项分布，则；5．设随机变量的分布律为且，则；6．已知随机变量服从均匀分布，且，则；7．试以三个事件A,B,C的表示式表示下列事件“B发生，而A与C都不发生”可表示为；8．设，，…,是来自正态总体的一个样本，则服从分布；9．已知，，设来自总体～的容量为9的样本，样本均值为，则的置信水平为0.9的双侧置信

2、区间为；10．在一元线性回归分析中，通过对样本观测值计算得，，，则关于的线性回归方程为。二、（本题10分）现有两箱同种类的计算机芯片，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装40只，其中20只一等品。今从两箱中任取一只芯片，求（1）取到的芯片是一等品的概率；（2）若已知取到的芯片是一等品，则该芯片来自第一箱的概率。解：以表示事件“从第一箱中取零件”，则表示事件“从第二箱中取零件”。又设表示事件“取到的芯片是一等品”。（1）；5分（2）所求。10分三、（本题12分）设随机变量的密度函数为，，试求：（1）常数A；（2）；（3）的分布函数。解：（1）由

3、，得，则4分（2）；8分（3）。12分四、（本题12分）设随机变量和的联合分布律为XY01201203（1）求概率；（2）求的分布律。解：（1）；6分W=XY012（2）12分五、（本题16分）设随机变量和的联合概率密度为（1）求、的边缘密度函数与，并判断，是否独立？（2）计算、、、，并判断，是否相关？解：（1）因，所以与不独立。8分（2），,，故。又因，所以，不相关16分六、（本题10分）设，,…，是来自参数为的泊松分布的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解：（1）因总体一阶矩，故的矩估计量为5分（1）设，，…，是相应于样本，,…，的样本值，则

4、似然函数为，。令，得的最大似然估计值为，最大似然函数估计量为。10分七、（本题10分）下面列出的是某工厂随即选取的10只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2设装配时间总体服从正态分布，均未知。是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取）（已知，，）？解：检验假设：，。因未知，采用检验法，其拒绝域为5分，，，，知统计量的观察值为，因的值落在拒绝域中，故在水平0.05下接受，即认为装配时间的均值没有显著地大于10。10分