高等数学（二）（64学时）模拟卷—标准卷

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1、64学时《高等数学（二）》模拟题z載C、抛物双曲面D、椭圆双曲面4.ci=3i+j-k,b=-i+2j+2k,则ax/?=()A.-3B.lC.(4,—5,7)D.(4,5,7)fy+2z+3=0…5.直线厶与口：6兀—4y+2z+l=0的位置关系为()[x+y-z=2~6.将f[J；/（x,y）dy]dx的积分次序交换后应为下列的（）./（x,y）dy]dxa.口与H?重合b.fl】丄厲c.n,nn2d.无法判断A.氏1叮/（兀,y）dx]dyD.y）dx]dy7.在二元函数z=x3-/+3%2+3/-9x的四个驻点屮极大值点是（D*(—3,2)A、(1,

2、0)B.(1,2)C、(-3,0)(-1)灯4n⑺…），则以下级数收敛的是（a.工mb.h=1n=lc.工a+%)d.工叽+in=l/?=!9.幕级数工—的收敛半径为（A.01B.一2C.2D.V28110.级数工(一1)"山(1+—)是(»=1“B.绝对收敛C.发散D.无法判断敛散性得分阅卷人A•条件收敛1.二填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）a=xxy,则du=f(yIn兀+y)dx+xxyUInxdy。2.则善=竺,規空0兰3・函数z二sin（Ay）在点（1,1）处沿（2,3）到点（1，2）的方向导数为一J^cosl。4.曲面乙二沂工在（

3、1,1,1）处的法线方程为¥=¥=于，切平面方程为(x_l)+(y_l)_(z_l)=0。5.V（/2-2）Z的和函数为，收敛域为（-1,1）o第（1一力~V2/226.曲面—+=1是母线平行于亠轴，以MZ平面内椭圆—+—=1为准线的柱面。7.由格林公式知（x4+y）dy-5y2dx=jj~（4x34-10>?）dxdy（L为负向边界）LI）]00（—SnQQQ8.将展为x-3的幕级数为工」^（兀-3）”，其收敛域为（-=二）。5x+3〃=（）1855得分阅卷人三.计算题（本大题共4题，共38分）5、ee丨x+=2du3v亠*八、1•设万程组｛?,求—

4、o(本题7分)Ixu-yv=Ooxdx解法一：令F=y2+uv-2,G=xu-yv,则rh公式可得dud(F,G)1uu-y2y+Qdxd(F,G)一Vuyy+xuv)X-yd(F,G)V13vd(u.x)Xuuv-xdxd(F,G)一Vu—oyv+xud(u,v)x—y解法二：方程组两边关于X求导得[1+叫-+叫=0即严工+叫=一1[况+xux-yvx=07[xux-yvx=-u由解线性方程组的克莱姆法则可得£，冬（因编辑数学公式比较耗时，此解法过程略，请谅解）2.在以下两个区域下分别求W^+y^dxdy,（本题10分）x=及J=所围闭区域，在直角坐标系

5、内求解;D为由x轴、(1)o26105=Jo(2COS在极坐标系内求解。Xy+—)dx3oJo42clO=『(cos22&一2cos20+1)朋二手=L力侶w-呛=0解法二：用截面法dydz-10卫二60兀q°V+Ts,3.计算JJ£ydxdydz中Q是由z2=x2+y2和z=2所围闭区域。（本题7分）解a-：用投影法Q:Dxv:x2+y2

6、性，由于Q关于MZ平面对称，被积函数/（x,y,z）=y关于y是奇函数,故肚ydxdydz=0。4.血声77山,其中厶为圆周x2+/=9,直线yr及兀轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。（本题7分）（此题即为课后作业题，答案略）225某储油罐的内表面方程为++冷“及。"皿用积分的方法求此储油罐的容积。（本题7分）解法一：利用二重积分，看成顶为兀=10,底为尙+壬“的柱体，V=fjy222<dydz=1002予龙=60龙解法二：利用三重积分