5、解直角三角形应用教案(青岛版)

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1、5、解直角三角形应用教学目标1、学会应用解直角三角形在实际问题中的应用；记住三角形的面积公式S＝absinα。2、提高学生观察、分析、综合解决问题的能力。3、增强学生创新意识，培养学生学习能力；体验数学在实际生活中的应用；渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。教学重点和难点重点：解直角三角形在测量方面的应用难点：综合应用知识程度较高的例3。教学方法1、  创设学生熟悉的问题情境，综合运用探索式、启发式等教学方法；引导学生观察、归纳、探索利用多媒体辅助教学，增强直观性，揭示实际问题的内在联系，充分注意了初三学生思维的特征，降低学生认知难度，提高学习积极性

2、，优化课堂教学。教学过程一、 给出问题、共同探讨、培养能力（一）例1  如图，某海防哨所（o）发现在它的北偏西30°距离500cm的A处有一艘船。该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处。求这船的航速是每时多km？（取1.7）北      分析：1、AB与正北方线有什么位置关系？  A   C    B    2、欲求速度，题中已知时间，还需什么条件？                    3、2、  如何得到路程AB呢？         东O     解：设AB与正北方向交于点C，则OC⊥AB。  在Rt△AOC中，OA=500m,∠A

3、OC=30°,∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500×=250(m).        OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500×=250(m).  在Rt△COB中,∠BOC=45, BC=OC=250(m)        AB=AC+BC=250+250=250(1+)≈250(1+1.7)=675(m).   675÷3×60=13500(m).答：这船的船速是每时13.5km.（2）改变例1   如图，某海防哨所（o）发现在它的北偏东30°距离500cm的A处有一艘船。该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的

4、B处。求这穿的航速是每时多km？北              问：此时的AB有如何表示呢？                         AB=BC—ACC   A  B       其中AC=OAsin∠AOC=500sin30°                      OC=OAcos∠AOC=500cos30°             东      BC=OC=500cos30°O              教师引导学生对比两题列式的不同。   （3）例2  如图，河对岸有水塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m到达D，在D

5、处测得A的仰角为45°，求塔高。                 视线                  A      仰角俯角                视线 C  D         B引导：AB同时属于哪两个三角形？       这两个三角形又已知了什么条件呢？       是否可用这两个条件来表示出其它的边呢？如何表示？CD和CB有什么关系呢？现在你能列出一个方程来求AB了吗？如何列？请计算。BC—BD=CD，CD=12m,即ABctg30°—ABctg45°=12(解题过程略)   教师指出本题和上题的列式方法类似的，都是用两者之差来列

6、方程计算的。 练习：学生四人小组讨论：原题数据不变、问题不变的基础上编题，即改背景。（教师积极参与学生讨论活动）（4）改编例2 A        C                        D（1）   C D        B          B         A     （3）               求BD的长。          A                                     （2）300                     450C            B         DCD改为120m,

7、求AB。    C300     E                       30m  450                        D                          B       A求AB的长。（5）练习：如图，已知CB=α,CA=b,∠C=a,BD⊥AC,BD=＿＿＿＿,  S△ABC=＿＿＿＿＿。               A        推出三角形面积公式：S＝1／2absinαB               α C          （α为邻边的夹角）例3△ABC中，∠A为锐角，sinA=2／3，AB+

8、AC=6cm，设AC=xcm，△ABC的面积=ycm2。(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；