判断一个数能否被几个特殊质数整除的方法

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1、判断一个数能否被几个特殊质数整除的方法在小学的时候，我们曾学会判断一个数能否被整除的方法。但在有些题目的解题过程中，往往需要判断一个数能否被等数整除。现在，我介绍几个判断能否被几个特殊质数整除的方法，并证明。1）判断一个数能否被整除的方法只需判断其个位数字能否被整除。证明：任意一数，当时，，即2）判断一个数能否被整除的方法只需判断其各位数字之和能否被整除。证明：任意一数当时则即3）判断一个数能否被整除的方法当一个数的个位为或时，此数能被整除。证明：任意一数或且又4）判断一个数能否被整除的方法将此数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的倍，

2、差是的倍数，则原数能被整除。证明：任意一数又5）判断一个数能否被整除的方法将此数的奇位数字之和与偶位数字之和作差，若差能被整除，则此数能被证明：①当有奇位数字时，对任意的数要证原命题，只需证与即又又由①②当有偶数位时，证法相似，不再作过多证明。6）判断一个数能否被整除的方法将此数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数字的倍，和是的倍数，则原数能被整除。证明：对任意数又7）判断一个数能否被整除的方法将此数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的倍，差是的倍数，则原数能被整除。证明：对任意数若则又8）判断一个数能否被整除的方法将此数的个位数

3、字截去，再从余下的数中，加上个位数字的倍，和是的倍数，则原数能被整除。证明：对任意数若则以上①，③方法我称之为判断法，只需判断其个位数字即可，这种方法得益于，。将这种方法拓展一下，我们不仅仅把眼光放在个位数字上，如果放大至两位或三位，我们又可由，，，得出判断一个数是否为，，，的倍数的方法，很显然，只需判断末几位数字即可，当然，不只这几个数，我们还可以无限拓展，从而得出判定：的倍数的方法。接着再分析下④，⑥，⑦，⑧的方法，我称之为截尾法。从证明过程中我们可以发现一些共同规律，将他进一步拓展，我们可以发现它能够判断任意两个数是否成倍数关系。假设我们判

4、断任意整数能否被整除。对任意数，截去个位，并将个位数扩大倍。则此须满足，为个位数为的任意一个数，而的个位数字可能为，，（其他数字可适当缩放，变为，，中的一个，不影响结果），而，，，都可转换为个位数字为的数，此方法能判定任两数是否为倍数关系。例如，我们判断能否被整除。首先，，得开始计算：不能被整除不能被37整除。再如，我们判断能否被整除，首先，，得开始计算：，能被整除。当然，这只是理论上的计算，但有些数字计算较繁杂，也就失去了原先的意义了。以上方法对于位数较少的数的判断还是十分有效的，但对于位数较多的就显得有些笨拙了，现在，我再来介绍一类判断大数的

5、方法。9）判断一个数能否被（以及，）整除的方法将此数的末三位数与三位以前的数作差，若所得差能够被（以及，）整除，那么，原数也能。证明：任意一整数（以为例，其他同理）②又又由②式得：10）判断一个数能否被（以及，）整除的方法将此数的末四位截去，并将剩下的数扩大倍，与截出的位数作差，若差能被（以及，）整除，那么，原数也能。证明：任意一整数（以为例，其他同理）③又由③式得：以上方法（⑨，⑩），我称之为断数相减法，其实，这种方法不仅限于以上两种，对于任意数其实都是可行的，但可能计算会变得不简单，而真正可以成为“判别方法”的也就那么几种，例如，，等。扩大不

6、仅限于前几位，可以末几位扩大，也可以两者一起扩大，最实用的方法，还需继续探索。