合数被100以内质数整除的判断方法

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1、关于数论的一个小见解任一合数，被100以内质数整除的判断方法——关于数论的一个小见解一问题的来由辅导小学生算术时，遇到“分解质因数”的问题，也就是怎样判断一个合数能被质数整除（通俗的说是除尽）的问题。这是《数论》中最基础的问题。其中被2、3、5整除的判断最简单，小学生都知道。而被7、11、13、17、19整除的判断，就不那么简单了，有些《数论》书上见过。那么其他被质数23、29、31、37…89、97的整除的判断又怎样呢？可能孤陋寡闻，就没有见到过。但我根据被7、13、17、19整除的判断方法，摸索出了类似的结果，罗列出来，与同好共享。二能被2、3、5整除的规则在百度百科中，列出了

2、能被2、3、5整除的规则：整除规则（1）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。整除规则（2）：每个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。整除规则（3）：个位上是0或5的数都能被5整除。如：12能被2、3整除，也能被4、6整除。如：30能被2、3、5整除，也能被6、10、15整除。不多说了。三能被7、13、17、19整除的规则在百度百科中，列出了能被7、13、17、19整除的规则：整除规则（4）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。整除规则（5）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果

3、和是13的倍数，则原数能被13整除。整除规则（6）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。整除规则（7)：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。上面的规则中，如果第一次算出的结果太大，或心算不易看出是否是该质数的倍数，可以继续上述「截尾、倍大、相加减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。四规则的简化与举例我将上述规则归纳简化为：尾前数±尾数×倍数=判断数P被7整除简称为：尾前数—尾数×2(或更简化为：—尾2)被13整除简称为：尾前数＋尾数×4(或更简化为：＋尾4

4、)被17整除简称为：尾前数—尾数×5(或更简化为：—尾5)被19整除简称为：尾前数+尾数×2(或更简化为：＋尾2)这里把个位数称为尾数。截去尾数后的数称为尾前数。若判断数P是该质数的倍数，则此合数被该质数整除。例1：17073能被7整除吗？要被7整除，规则为：判断数P=尾前数—尾数×2(或：—尾2)。17073的尾数为3，尾前数为1707。计算：17073→1707-3*2=1701结果太大，还要往下判，1701→170-1*2=168，还要往下判，168→16-8*2=0。最后，判断数P=0，0是7的倍数，所以17073能被7整除。17073÷7=2439例2：96538能被13

5、整除吗？要被13整除，规则为：判断数P=尾前数＋尾数×4(或：＋尾4)96538的尾数为8，尾前数为9653。96538→9653+8*4=96859685→968+5*4=988988→98+8*4=130。判断数P=130，130是13的倍数，所以96538能被13整除。96538÷13=7426计算时用竖式很方便：96538+32(＋尾4：8*4=32*)=9685+20(＋尾4：5*4=20*)=988+32(＋尾4：8*4=32*)=130五规则的扩充1、先分析被13整除的规则。我想，难道其他质数，就没有规律了吗？于是试探：1、根据已知规则，先把尾数与尾前数分开，2、试尾

6、数乘多少倍，3、再试与尾前数相加或相减，凑成它本身或本身的倍数。看：13*1=13→1+3*4=1313*2=26→2+6*4=2613*3=39→3*9*4=3913*4=52→5+2*4=1313*5=65→6+5*4=2613*6=78→7+8*4=39………上述所有结果（判断数P）都是13的倍数，方法有效。计算规则正是：尾前数＋尾数×4(或：＋尾4)于是知道：关键是先分开尾数与尾前数，再找尾数的倍数，与尾前数加或减。且只需在质数乘1、2、3、4、5的结果中去发现就可以了，不必用大数去试。2、有了这样的觉悟，就首先摸索被23整除的规则。23*1=23→2+3*7=2323*2

7、=46→4+6*7=4623*3=69→6+9*7=6923*4=92→9+2*7=2323*5=115→11+5*7=46………计算规则是：尾前数＋尾数×7(或：＋尾7)。上述结果都是23的倍数。例3：5420801能被23整除吗？要被23整除，规则为：尾前数＋尾数×7(或：＋尾7)5420801的尾数为1，尾前数为542080。计算：5420801→542080+1*7=542087542087→54208+7*7=5425754257→5425+7*7=5474