“哥德巴赫猜想”讲义(第15讲)

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1、“哥德巴赫猜想”讲义（第15讲）“哥德巴赫猜想”证明（10）主讲王若仲第14讲我们讲解了核心部分的定理4，这一讲我们讲核心部分的定理5。定理5：对于任何一个比较大的偶数2m，设奇素数p1，p2，p3，…，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi´＜pj´，i´＜j´，i´、j´=1，2，3，…，t），t∈N，且偶数2m均不含有奇素数因子pi，pj，…，pr，ps，偶数2m均含有奇素数因子pe，pu，…，pv，pw；那么集合{pi，2pi,3pi，4pi，5pi，…，mipi}∩{pj，2pj,3pj，4pj，5pj，…，mjpj}∩…∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，…，

2、mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，…，msps}∩{pe，2pe,3pe，4pe，5pe，…，mepe}∩{pu，2pu,3pu，4pu，5pu，…，mupu}∩…∩{pv，2pv,3pv，4pv，5pv，…，mvpv}∩{pw，2pw,3pw，4pw，5pw，…，mwpw}中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），…，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），…，（2m-mjpj）}∩…∩{（2m-pr），（2m-2pr

3、）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），…，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），…，（2m-msps）}∩{pe，2pe,3pe，4pe，5pe，…，mepe}∩{pu，2pu,3pu，54pu，5pu，…，mupu}∩…∩{pv，2pv,3pv，4pv，5pv，…，mvpv}∩{pw，2pw,3pw，4pw，5pw，…，mwpw}中正整数的总个数相等。其中pi，pj，…，pr，ps，pe，pu，…，pv，pw为两两互不相同的奇素数，且均小于√2m；mipi为对应的集合情形下不大于偶数

4、2m的最大正整数，mjpj为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，…，mrpr为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，msps为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mepe为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mupu为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，…，mvpv为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mwpw为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数。证明：对于集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），…，（2m-mipi）}，我们令2m-mipi=hi，因为mipi为对应的集

5、合情形下不大于偶数2m的最大正整数，显然hi＜pi，则2m-（mi-1）pi=2m-mipi+pi=pi+hi，2m-（mi-2）pi=2m-mipi+2pi=2pi+hi，…，（2m-2pi）=2m-[mi-（mi-2）]pi=（mi-2）pi+2m-mipi=（mi-2）pi+hi，（2m-pi）=2m-[mi-（mi-1）]p1=（mi-1）pi+2m-mipi=（mi-1）pi+hi；那么集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），…，（2m-mipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），…，[（mi-2）pi

6、+hi]，[（mi-1）pi+hi]}；那么集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），…，（2m-mipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），…，[（mi-2）pi+hi]，[（mi-1）pi+hi]}；我们令2m-mjpj=hj；…；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs5。同理可得：{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），…，（2m-mjpj）}={hj，（pj+hj），（2pj+hj），…，[（mj-2）pj+hj]，[（mj-1）pj+hj]}，…，{（

7、2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），…，（2m-mrpr）}={hr，（pr+hr），（2pr+hr），…，[（mr-2）pr+hr]，[（mr-1）pr+hr]}，{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），…，（2m-msps）}={hs，（ps+hs），（2ps+hs），…，[（ms-2）ps+hs]，[（ms-1）ps+hs]}。因为前面令2m-mipi=hi，2m-mjpj=hj，…，2