2013届高考理科数学第一轮课时练习题4

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1、清华北大家教中心家教电话：010—62561255课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示][时间：35分钟　　分值：80分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　)A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝与y＝x＋3D．y＝x0与y＝2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.D．(0，＋∞)3．下列函数中值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝5B．y＝1－xC．y＝D．y＝4设f(x)＝则f等于(　　)A.　B.　C．－　D.5．函

2、数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B.C.D.6．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝(　　)北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255清华北大家教中心家教电话：010—62561255A．3B.C．4D.7．[2011·辽宁卷]设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)8．[2011·郑州一中模拟]定义在实数集上的函数f(x)，如果存

3、在函数g(x)＝Ax＋B(A，B为常数)，使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．给出如下命题：①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；③g(x)＝2x为函数f(x)＝ex的一个承托函数；④g(x)＝x为函数f(x)＝x2的一个承托函数．其中，正确命题的个数是(　　)A．0　B．1　C．2　D．39．已知函数f(x＋3)的定义域是[－4,5]，则f(2x－3)的定义域是______

4、__．10．已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，则函数g(x)＝________.11．设f(x)＝满足f(n)＝－，则f(n＋4)＝________.12．(13分)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．13．(12分)解答下列问题：(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)；(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)；(3)若函数f(x)＝，f(2)＝1，且方程f(x

5、)＝x有唯一解，求f(x)．北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255清华北大家教中心家教电话：010—62561255课时作业(四)【基础热身】1．D　[解析]对于A，两函数的对应法则不同；对于B，两函数的定义域不同；对于C，两函数的定义域不同；对于D，两函数的定义域都为{x

6、x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)．2．A　【解析】根据题意得log(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈.故选A.3．B　[解析]对于A：y>0且y≠1；对于B：y>0；对于C：y≥0

7、；对于D：0≤y≤1.4．B　[解析]f＝－2＝－，∴f＝f＝＝.故选B.【能力提升】5．D　[解析]ax2＋4ax＋3≠0恒成立，则①a＝0时适合；②a≠0时，须Δ＜0，即Δ＝(4a)2－4×a×3<0，解得0＜a＜，故0≤a<.6．B　[解析]由f(x)＝可得f＝，所以f(x)＋f＝1，又∵f(1)＝，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，∴f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝.7．D　【解析】当x≤1时，f(x)≤2化为21－x≤2，解得0≤x≤1；当x>1时，

8、f(x)＝1－log2x<1<2恒成立，故x的取值范围是[0，＋∞)，故选D.8．C　[解析]①正确，②错误；③正确；④错误．9.　[解析]∵－4≤x≤5，∴－1≤x＋3≤8，∴f(x)的定义域为[－1,8]．又由－1≤2x－3≤8得1≤x≤，∴f(2x－3)的定义域为.10．2x－5　[解析]由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax＋b(a>0)．因为f[g(x)]＝4x2－20x＋25，所以(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255清华北大家教中

9、心家教电话：010—62561255即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5.11．－2　[解析]由于x>6时函数的值域为(－∞，－log37)，－不在(－∞，－log37)内，所以n≤6，由3n－6－1＝－，解得n＝4，所以f(n＋4)＝f(8)＝－2.12．[解答]∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2)＝logx＋6log3x＋6＝(log3x＋3