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《2021_2022学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5.2直线与平面平行课标定位素养阐释1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理.3.能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达直线与平面平行的判定定理及性质定理,并能运用这些定理进行逻辑推理.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、直线与平面平行的判定定理【问题思考】1.将课本放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?若判断直线与平面平行,你能想出一种方法吗?提示:平行;可以,证明一条直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.2.填空:3
2、.做一做:(1)能保证直线a与平面α平行的条件是()A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是.解析:(1)由线面平行的判定定理可知,D正确.(2)如图所示,连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点.又因为E为DD1的中点,所以OE∥BD1.因为OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案:(1)D(2)平行二、直线与平面平行的性质定理【问题思考】1.填空
3、:直线与平面平行的性质定理2.做一做:如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析:∵MN∥平面PAD,平面PAC∩平面PAD=PA,MN⊂平面PAC,∴MN∥PA.答案:B三、直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合运用【问题思考】1.填空:线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,将线面平行转化为线线平行.2.做一做:如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.证明:如图所
4、示,连接AC交BD于点O,连接MO.∵ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点,又M是PC的中点,∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理,有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD=GH,∴根据直线和平面平行的性质定理,PA∥GH.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若直线与平面内无数条直线平行,则直线与平面平行.(×)(2)若直线与平面内任何一条直线平行,则直线与平面平行.(×)(3)若直线a∥平面α,则在平面α内,除了与直线a平行的直线外,其余的任一直线都与a是异面直线.(√)(4)若三条直线a,b,c两两平行,则在过直
5、线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行.(×)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一直线与平面平行的判定定理【例1】如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD∥平面MAC.证明:连接BD,与AC交于点O,连接MO,则MO为△BDP的中位线,∴PD∥MO.∵PD⊄平面MAC,MO⊂平面MAC,∴PD∥平面MAC.利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键:在平面内找一条直线与已知直线平行.常运用平行四边形的对边平行、三角形中位线定理、基本事实4等证明两直线平行.由“线线平行”向“线面平行”转化.【变式训练1】如图,正方形ABCD和四边形
6、ACEF所在平面相交.EF∥AC,,EF=1.求证:AF∥平面BDE.证明:设AC,BD交于点G,连接EG.因为EF∥AC,且EF=1,根据已知条件,所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG.因为AF⊄平面BDE,EG⊂平面BDE,所以AF∥平面BDE.探究二直线与平面平行的性质定理【例2】如图所示,已知三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为▱EFGH,求证:CD∥平面EFGH.证明:∵EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD=CD,EF⊂平面ACD,∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面E
7、FGH,∴CD∥平面EFGH.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线,最后确定线线平行.证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.【变式训练2】求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.解:已知:α∩β=l,a∥α,a∥β,求证:a∥l.证明:如图,过a作平面γ交α于b.∵a∥α,∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β,∴a∥c,∴b∥c.又b⊄β,且c⊂β,∴b∥β.又平面α过b交β于l,∴
