资源描述：
《2021_2022学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课标定位素养阐释1.掌握复数代数表示式的加、减运算.2.了解复数加、减运算的几何意义.3.培养直观想象素养,提升数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随堂练习自主预习·新知导学一、复数的加、减法法则及运算律【问题思考】1.多项式的加、减实质就是合并同类项,类比两个多项式的加、减,你能猜想出两个复数如何相加、减吗?提示:两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.2.复数的加法满足交换律和结合律吗?提示:满足.3.填空:(1)复数的加、减法法则:设z1=a+
2、bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)复数加法满足的运算律:对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).4.做一做:已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6.答案:B二、复数加法的几何意义【问题思考】答案:C三、复数减法的几何意义【问题思考】2.我们知道复数与复平面内以
3、原点为起点的向量建立了一一对应关系,按照平面向量减法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗?【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)两个复数的和(差)仍是一个复数.(√)(2)复数的加减就是向量的加减.(×)(4)
4、(3+2i)-(1+i)
5、表示复平面内点(3,2)与点(1,1)之间的距离.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一复数的加、减运算【例1】计算:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i);(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i).分析:根据复数的加法、减法法则进行计算.解:(1)(3-5i)+(-4-i)
6、-(3+4i)=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i.(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)=(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i.复数代数形式的加、减法运算技巧(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减、虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)算式中若出现字母,首先确定其是否为实数,然后确定复数的实部与虚部,最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减.(3)复数的运算可以类比多项式的运算:若有括号,则括号优先;若无括号,则可以从左到右依次进行计算.【变式训练1】计算:(1)(1+2i)+(3-4i
7、)-(5+6i);(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).解:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(4-2i)-(5+6i)=-1-8i.(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i.(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i.探究二复数加、减法的几何意义【例2】如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来.2
8、.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.3.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.探究三复数加、减法运算与模的综合应用分析:方法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解.方法二:利用复数加、减运算的几何意义求解.1.解决复数问题时,设出复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),利用复数相等或模的概念,列方程求实部、虚部可把复数问题实数化.2.利用复数加、减运算及模的几何意义,应用数形结合思想,可以直观简便地解决复数问题.3.掌握以下常用结论:在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,
9、有(1)四边形OACB为平行四边形;(2)若
10、z1+z2
11、=
12、z1-z2
13、,则四边形OACB为矩形;(3)若
14、z1
15、=
16、z2
17、,则四边形OACB为菱形;(4)若
18、z1
19、=
20、z2
21、,且
22、z1+z2
23、=
24、z1-z2
25、,则四边形OACB为正方形.【变式训练3】如果复数z满足
26、z+i
27、+
28、z-i
29、=2,那么
30、z+i+1
31、的最小值是()解析:设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为
32、z+i
33、+
34、z-i
35、=2,
36、Z1Z2
37、=2
