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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.1.1等比数列的定义学案含解析新人教B版选择性必修第三册20210326292.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试5.3 等比数列5.3.1 等比数列新版课程标准学业水平要求1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念和通项公式的意义2.体会等比数列与指数函数的关系3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题1.借助教材实例理解等比数列、等比中项的概念.(数学抽象)2.借助教材掌握等比数列的通项公式、等比数列的性质.(数学运算)3.会求等比数列的通项公式,并能利用等比数列的通项公式、等比数列的性质解决相关的问题.(数学运算)4.体会等比数列与指数函数的关系.(数学抽象)5.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相
2、应的问题(数学运算、数学建模)第1课时等比数列的定义必备知识·素养奠基1.等比数列一般地,如果数列{an}从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q,即=q恒成立,则称{an}为等比数列,其中q称为等比数列的公比. (1)定义中为什么“从第2项起”,从第1项起可以吗?提示:因为数列的第1项没有前一项,因此必须“从第2项起”.(2)怎样利用递推公式表示等比数列?-10-/10考试提示:=q(n≥2)或=q(q≠0).2.等比数列的通项公式首项为a1,公比是q(q≠0)的等比数列的通项公式为an=a1qn-1.3.等比数列
3、的通项公式与函数由an=a1qn-1=×qn,记f(x)=×qx,可看成an=f(n),而且(1)当公比q=1时,f(x)是常数函数,此时数列{an}是常数列(因此,公比为1的等比数列为常数列);(2)当公比q≠1时,f(x)是与y=qx的乘积,此时,f(x)的增减性既与a1有关,也与q有关.等比数列的单调性与a1和q有什么关系?提示:递增数列a1>0,q>1a1<0,00,014.两个结论(1)数列{an}是等比数列的充要条件是an=kqn,其中k,q都是不为0的常数;(2)等比数列
4、中,所有奇数项的符号相同,所有偶数项的符号相同.1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于常数,这个数列一定是等比数列.( )(2)当等比数列的公比q>1时,一定是递增数列.( )-10-/10考试(3)等比数列{an}中,a1,a4,a7,a10,…仍然是等比数列.( )提示:(1)×.应等于同一个常数.(2)×.当数列的公比q>1时,若a1<0,则是递减数列.(3)√.a1,a4,a7,a10,…是以a1为首项,q3为公比的等比数列.2.等比数列{an}的公比q=-,
5、a1=,则数列{an}是( )A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列【解析】选D.由于公比q=-<0,所以数列{an}是摆动数列.3.在等比数列{an}中,a1=-3,a4=81,则an=________. 【解析】设等比数列{an}的公比为q,因为a1=-3,a4=81,所以81=-3×q3,解得q=-3,则该数列的通项an=(-3)×(-3)n-1=(-3)n.答案:(-3)n关键能力·素养形成类型一等比数列基本量的计算【典例】1.在等比数列{an}中,若a2=3,a5=-24,则a1=( )A.B.-C.-D.
6、2.已知各项为正数的等比数列{an}中,a2=1,a4a6=64,则公比q=( )A.4B.3C.2 D.3.在公比为整数的等比数列{an}中,a2-a3=-2,a1+a3=,则{an}的通项公式an=________. 【思维·引】1.用a1,q表示出a2,a5代入解题.2.将条件用a1,q表示,消元求公比.-10-/10考试3.联立方程组,利用两式相除计算解题.【解析】1.选C.设公比为q,则==q3=-8,则q=-2,则a1==-.2.选C.因为各项为正数的等比数列{an}中,a2=1,a4a6=64,所以,且q>0,解
7、得a1=,q=2,所以公比q=2.3.设等比数列的首项为a1,公比为q,因为a2-a3=-2,a1+a3=,所以两式相除整理可得,2q2-5q-3=0,由公比q为整数可得,q=3,a1=.所以an=3n-2.答案:3n-2【内化·悟】计算等比数列的基本量时常用到哪种运算?提示:常用到两式相除.【类题·通】关于等比数列基本量的运算 (1)基本量:a1,q,n,an;(2)联系:基本量之间的联系就是通项公式an=a1qn-1,将条件表示后采用代入、等式相除、整体构造等方法计算.【习练·破】-10-/10考试1.(2020·某某高二检
8、测)在等比数列{an}中,已知a3=6,a3-a5+a7=78,则a5=( )A.12B.18C.24D.36【解析】选C.根据题意,在等比数列{an}中,设其公比为q,已知a3=6,a3-a5+a7=78,则6-6q2+6q4=78,解得q2=4或q2=-3
