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《高中数学必修一函数教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数教案教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学难点：符号"y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；一、与函数相关的概念(一)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数
2、集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x€A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
3、x€A｝叫做函数的值域.注息：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号"y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无
4、穷区间；(3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论^判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？(1)f(x)=(x—1)0;g(x)=1(2)f(x)=x;g(x)=Vx2(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2(4)f(x)=
5、x
6、;g(x)=xx2(二)课堂练习求下列函数的定义域11一2一—(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)%x4x5xIxl11x,4x2)(4)f(x)(5)f(x)Vx26x10(6)f(x)*1xvx31x1(三)函数的复合型设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g
7、(x)的值域，N是函数y=f(u)的定义域,当M?N,则y成为x的函数，记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数二、函数的表达方式函数的表达方式：解析法、图像法、列表法(一)解决函数问题【例1】某种笔记本的单价是5元，买x(xC{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).【例2】将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象.【例3】向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示
8、，那么水瓶的形状是()kWBSHABCD【例4】求下列函数的值域：(1)y=x2-2x(-1WxW2);(2)y=x4+1.注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.三、函数的映射1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3.对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4.函数的概念.新课教学1、函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立
9、起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射.2、什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射、记作“f:AB”一、/注息：(1)这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.(2)“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A={P
10、P是数轴上的点},B=R,对应关系f
11、:数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A={P
12、P是平面直角体系中的点},B={(x,y)
13、xCR,yCR},对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；(3)A={三角形},B={x
14、x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；四、函数的单调性教学目的：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单
