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《高中数学必修一函数难题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中函数大题专练2、对定义在［0,1］上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数。①对任意的X［0,1］,总有f(x)0；②当X10,X20,X1X21时，总有f(X1X2)f(x1)f(x2)成立。已知函数g(x)X2与h(x)a2X1是定义在［0,1］上的函数。(1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；(2)若函数h(x)是G函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下r,讨论方程g(2X1)h(x)m(mR)解的个数情况。13.已知函数f(x)2X—.2凶(1)若f(x)2,求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于
2、t［2,3］恒成立，求实数m的取值范围.1一,x0；4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数.若当X0时，f(x)x0,X0.(1)求f(x)在(，0)上的解析式.(2)请你作出函数f(x)的大致图像.(3)当0ab时，若f(a)f(b),求ab的取值范围.(4)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同实数解，求b,c满足的条件.-b
3、x
4、5.已知函数f(x)a—(x0)。(1)若函数f(x)是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围；(2)当b2时，若不等式f(x)x在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)对于函数g(x)若存
5、在区间［m,n］(mn),使x［m,n］时，函数g(x)的值域也是［m,n］,则称g(x)是［m,n］上的闭函数。若函数f(x)是某区间上的闭函数，试探求a,b应满足的条件。6、设f(x)v'ax2bx,求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同。7.对于函数f(X),若存在XoR,使f(Xo)X0成立，则称点(Xo,Xo)为函数的不动点。(1)已知函数f(x)ax2bxb(a0)有不动点(1,1)和(-3,-3)求a与b的值；(2)若对于任意实数b,函数f(x)ax2bxb(a0)总有两个相异的不动点，
6、求a的取值范围；(3)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数。一..一18.设函数f(x)x(x0)的图象为C1、C1关于点A(2,1)的对称的图象为C-xC2对应的函数为g(x).(1)求函数yg(x)的解析式；(2)若直线yb与C2N有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.9.设定义在(0,)上的函数f(x)满足下面三个条件：①对于任意正实数a、b,都有f(ab)f(a)f(b)1;②f(2)0;③当x1时，总有f(x)1.一1,…(1)求”1)及£(一)的值；2(2)求证：“乂)在(0,)上是减函数.
7、10.已知函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x[2,0)时，f(x)tx」x3(t为2常数)。(1)求函数f(x)的解析式；(2)当t[2,6]时，求f(x)在2,0上的最小值，及取得最小值时的x,并猜想f(x)在0,2上的单调递增区间(不必证明)；(3)当t9时，证明：函数yf(x)的图象上至少有一个点落在直线y14上。11.记函数fxJ2的定义域为A,gxlg2xbax1b0,aR的定x2义域为B,(1)求A：⑵若AB,求a、b的取值范围a112、设fx--1a0,a1。1ax(1)求fx的反函数f1x：(2)讨论f1x在1.上的单
8、调性，并加以证明：(3)令gx1logax，当m,n1,mn时，f1x在m,n上的值域是gn,gm，求a的取值范围。13.集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：(1)函数f(x)的定义域是［0,);(2)函数f(x)的值域是［2,4);(3)函数f(x)在［0,)上是增函数.试分别探究下列两小题：⑴判断函数f1(x)取2(x0),及f2(x)4%20)是否属于集合A?并简要说明理由.f(x)(x0)f(x)(x0)(n)对于(I)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)f(x2)2f(x1),是否对于任意的x0总成立？若不成立，
9、为什么？若成立，请证明你的结论.14、设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),F(x)=(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下，当x2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。(3)(理)设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。15.函数f(x)=—x—(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。axb(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)
10、+f(m为=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(31)到此函数图象上任意一点P的距离
11、AP
12、的最小值。
