高中数学必修一幂函数经典教案与习题.docx

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1、幂函数fxx为常数.叫做幂函数一、幂函数定义：对于形如：，其中定义说明：1、定义具有严格性，x系数必须是1，底数必须是x2、3、取值是R.《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况习题：定义应用1、下列函数是幂函数的是______12①y(x)②y2x2③y(x21)1④yx0⑤y1yfx2,2，则函数yfx的解析式为______.2、若幂函数的图像过点23、已知函数fxm24m4xm2m1是幂函数，且经过原点，则实数m的值为__________.二、幂函数的图象幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）＞1时图像是竖立的抛物线.例如：fxx22）=1时图像是一条直线.即fxx1

2、3）0＜＜1时图像是横卧的抛物线.例如fxx24）=0时图像是除去（0,1）的一条直线.即fxx0（x≠0）具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对y=x0称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质1幂函数中，当a1，2，3，，1时性质如下表所示：2函数特征yx2yx31yx1y=xyx2性质定义域RRR[0，）{x

3、x0}值域R[0，）R[0，）{y

4、y0}单调性x[0，)增增x(0，)增增(，0]减增(，0)减xx所过定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（0，0）（0，0）（0

5、，0）（0，0）结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在(0，)都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，)上是增函数；（4）如果a<0，则幂函数在区间(0，)上是减函数习题：图象及性质应用1、右图为幂函数yx在第一象限的图像,则a,b,c,d的大小关系是（）(A)abcd(B)badc(C)abdc(D)adcbn2、如图：幂函数yxm（m、nN，且m、n互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（）(A)m、n为奇数且m1yn(B)m

6、1m为偶数，n为奇数，且nmx(C)m为偶数，n为奇数，且1nO(D)m奇数，n为偶数，且m1n3、比较下列各组数的大小：113332（1）1.53，1.73，1；（2）27，37，57；（3）2241031.1．，3723，综合练习：1.下列函数是幂函数的是（）1xB.y=3x2C.y=x2+1D.y=x3A．y=x2、在函数y＝1，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（）x2A、0个B、1个C、2个D、3个3、设y140.9,y280.48,y3121.5，则（）A、y3y1y2B、y2y1y3C、y1y3y2D、y1y2y34、比较下列各组数的大小（1）3.51.7___

7、_3.41.7（2）1.20.3___1.30.3（3）2.41.6___2.51.65．如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）A．nn>0D．n>m>0yc1c20x46．函数yx3的图象是（）7、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,1)，则f(x)的解析式为48、已知函数f(x)(m2m1)xm22m1是幂函数，求实数m的值为。9、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、10、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。11、函数y＝(x－1)3＋1的

8、图象的中心对称点的坐标是_________。12、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）A、x＜1且x≠0B、0＜x＜1C、x＞1D、x＜113、若a0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（）A、amanmamanamnC、amnanB、amnD、1ana0n14、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()A、－0.5B、－3C、－9D、01615、已知函数yx2m1在区间0,上是增函数，求实数m的取值范围为。16、若函数f(x)(a29a19)xa9是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．