高中数学必修一幂函数经典教案与习题

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1、幂函数一、幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、取值是R.3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况习题：定义应用1、下列函数是幂函数的是______①②③④⑤2、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.3、已知函数是幂函数，且经过原点，则实数的值为__________.二、幂函数的图象幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1

2、）的一条直线.即（）具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数中，当时性质如下表所示：结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（4）如果a<0，则幂函数在区间上是减函数习题：图象及性质应用1、右图为幂函数

3、在第一象限的图像,则的大小关系是（）2、如图：幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（）xOy、为奇数且为偶数，为奇数，且为偶数，为奇数，且奇数，为偶数，且3、比较下列各组数的大小：（1），，；（2），，；（3），，．综合练习：1.下列函数是幂函数的是（）A．y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x2、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（　　）　　A、0个B、1个C、2个D、3个3、设，则（）A、B、C、D、4、比较下列各组数的大小（1）（2）（3）5．如图，曲线c1,c

4、2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）A．nn>0D．n>m>06．函数的图象是（）7、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为8、已知函数是幂函数，求实数的值为。9、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、10、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。11、函数y＝(x－1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。12、使x2＞x3成立的x的取值范围是（　　）　A、x＜1且x≠0B、0＜x

5、＜1C、x＞1D、x＜113、若，且为整数，则下列各式中正确的是　　　　（）A、B、C、D、14、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()A、－0.5B、－3C、－D、015、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为。16、若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．