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《高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于
2、F1F2
3、，定义中的“绝对值”与2a＜
4、F1F2
5、不可忽视。若2a＝
6、F1F2
7、，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥
8、F1F2
9、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点F
10、1(3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．PF1PF24B．PF1PF26C．PF1PF210D．PF12212（答：C）；PF2（2）方程(x6)2y2(x6)2y28表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点Q(22,0)及抛物线yx2上一动点4P（x,y）,则y+
11、
12、PQ
13、的最小值是_____（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x轴上时x2y21b0）xacos（参数方程，其中为参数），a2b2（aybsin22焦点在y轴上时y2x2＝1（ab0）。方程Ax2By2C表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠ab，且A，B，C同号，A≠B）。如（）已知方程x2y21表示椭圆，则k的取值范围为____013k2k（答：(3,1)U(1）；（）若x,yR，且226，则xy的最大值是____，x22的最2,2)23x2yy2
14、小值是___（答：5,2）2222（2）双曲线：焦点在x轴上：x2y2=1，焦点在y轴上：y2x2＝1（a0,b0）。方程ababAx2By2C表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。如（1）双曲线的离心率等于5，且与椭圆x2y21有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：x221）；（）设中心294y241在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点P(4,10)，则C的方程为_______（答：x2y26）（3）抛物线：开口向右时y22px(p0)，开口向左时y22px(p0)，开口向上
15、时x22py(p0)，开口向下时x22py(p0)。3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程x2y21m12m表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：(,1)(1,3)）2（2）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标
16、准方程的类型，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a最大，a2b2c2，在双曲线中，c最大，c2a2b2。4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以x2y21（ab0）为例）：①范围：axa,byb；②焦点：两个焦a2b2点(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），四个顶点(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线xa2；⑤离心率：ec，椭圆0e1，eca越小，椭圆越圆；e越大，椭圆
17、越扁。如（1）若椭圆x2y21的离心率e10，则m的值是__（答：5m53或25）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小3值为__（答：22）（2）双曲线（以x2y20,b0）为例）：①范围：xa或xa,yR；②焦点：两a21（ab2个焦点(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），两个顶点(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为2x2y2k,k0；④准线：两条准线xa2；⑤离心率：ec，双曲线e1，等轴
18、双曲线cae2，e越小，开口越小，e越大，开口越大；⑥两条渐近线：ybx。如（1）双曲线的渐a近线方程是3x2y0，则该双曲线的离心率等于______（答：13或13）；（2）双曲线ax2by2123的离心率为5，则a:
