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1、椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1.双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3.若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,，则（或）.4.设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上
2、任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.5.若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.1.双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.2.已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）
3、OP
4、2+
5、OQ
6、2的最小值为;（3）的最小值
7、是.3.过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.4.已知双曲线（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则或.5.设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).6.设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，,,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).7.已知双曲线（a＞0,b＞0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦
8、点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点.8.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.9.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.1.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).2.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定
9、比e.3.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.椭圆2.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.3.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.4.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.5.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.6.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.7.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.8.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P
10、为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.9.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).10.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.11.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.12.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。1.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.2.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹
11、方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.4.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.5.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点
12、分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.1.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.2.椭圆与直线有公共点的充要条件是.3.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）
13、O
