高一数学向量、向量的加法与减法人教版知识精讲.docx

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1、高一数学向量、向量的加法与减法人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：向量、向量的加法与减法二.重点、难点：1.向量的概念。2.向量的加法与减法的定义。3.会用加法与减法的平行四边形法则和三角形法则作出向量的和与差。【典型例题】[例1]以下命题中真命题的个数是（）（1）aa0（2）0a0（3）0aa（4）向量a与向量b平行，则a、b的方向相同或相反。A.0B.1C.2D.3解：（1）假命题。因为两向量之差仍为向量，所以应aa0。（2）假命题。因为实数与向量的积是向量，所以应有0a0。（3）真命题。0a0(a)a。（4）假命题。

2、若a与b中有一个为0，则它的方向不确定。综上，应选择B。[例2]下列命题中假命题的个数是（）（1）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。（2）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC。（3）四边形ABCD中，ABCDBCDA。（4）若两非零向量，a与b的方向相同或相反，则ab的方向必与a或b的方向相同。A.1B.2C.3D.4解：（1）是假命题。共线向量是指平行向量，故AB与CD平行不一定A、B、C、D四点共线。（2）真命题。（3）假命题，由ABCD为四边形，则有ABBCCDDA0，故ABCD(BCDA)。（

3、4）假命题。当ab0时，ab的方向不确定。综上，应选择C。[例3]已知正方形ABCD的边长等于1，ABa,BCb,ACc，求作向量abc和向量abc以及abc。用心爱心专心EDCbAaB图1解：如图1，由于abABBCAC又由cAC，延长AC至点E，使得CE=AC，则abcAE又如图2，abABBCABADDBDCFca-bbcAaB图2过点B作BFAC，即BFc，故(ab)cDBBFDF如图3，作DGAC，即DGc。GcDCbca-bAaB图3而DBABADab，则(ab)cDBDGGB[例4]设P是ABC的重心，试证明：PA

4、PBPC0。ANGPBMC证明：如图设M、N、P分别是ABC边BC、AC、AB的中点，由AMABBM，AMACCM用心爱心专心则有2AMABAC(BMCM)又由M是BC中点，故BMCM0，即AM1(ABAC)11(CA2同理可得BN(BCBA)，CGCB)21[(AB2故AMBNCGAC)(BCBA)(CACB)]02又由点P是ABC的重心则AP2AM，BP2BN,CP2CG333故APBPCP2(AMBNCG)3又由AMBNCG0，则APBPCP0故PAPBPC0[例5]试比较下列向量模的大小（1）（2）解：

5、ab

6、与

7、a

8、

9、

10、b

11、；

12、ab

13、与

14、ab

15、。（1）分情况讨论①当a、b中至少有一个为0时，

16、ab

17、=

18、a

19、

20、b

21、；②当a、b均为非零向量时，若a与b同向，则

22、ab

23、=

24、a

25、

26、b

27、若a与b异向，则

28、ab

29、＜

30、a

31、

32、b

33、若a与b不共线，则

34、ab

35、＜

36、a

37、

38、b

39、（2）①当a与b中至少有一个为0时，则

40、ab

41、

42、ab

43、②当a与b均为非零向量时，根据向量加减法的平行四边形法则可知，

44、ab

45、与

46、ab

47、是以

48、a

49、、

50、b

51、为边的平行四边形的两条对角线的长，如图分三种情况讨论，设a与b的夹角为。DCDCDCa+ba+ba+bbba-ba-bBa-bABAaaAB图

52、1图2图3若090，如图1，则有

53、ab

54、

55、ab

56、若90，如图2，则有

57、ab

58、

59、ab

60、若90180，如图3，则有

61、ab

62、

63、ab

64、[例6]设点G为四边形ABCD对角线的中点连线MN的中点，点P为该平面内任意一点，证明4PGPAPBPCPD。用心爱心专心DCMGNABP证明：如图所示，设四边形ABCD的对角线AC、BD中点分别为M、N由PM为APC的中线，故PM1PC)(PA21(PB同理可知PNPD)21(PMPN)又由G为MN中点，则有PG1(PA2PBPCPD)4即4PGPAPBPCPD特别地，当P与G重合时可以得到GAGBGC

65、GD0【模拟试题】一.选择题：1.下列命题中正确的个数为（）（1）若向量a与b共线，b与c共线，则向量a与c共线（2）共线的单位向量都相等

66、b

67、3

68、a

69、，则向量ab与a的方向相同（）向量a与b反向，（4）向量a与b不共线，则a、b均为非零向量A.1个B.2个C.3个D.4个2.平行四边形ABCD中，BCCDAD等于（）A.BDB.ABC.ACD.BA3.非零向量a、b不共线，且

70、a

71、

72、b

73、，则向量a＋b与a－b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等4.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PAPBPCAB

74、，则点P与ABC的位置关系是（）A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边上或它的延长线上D.P在AC边上且为AC的一个三等分点二.填空题用心爱心专心5.已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且ADa,BEb，则BC。6.点P为四边形ABCD