广东省2007-2012年高考数学试题分类汇编(十)数列(解答题).docx

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1、2012全国高考分类解析(10)数列三、解答题：1.(2007年高考)已知函数f(x)=x12+x—1,0,P是方程f(x)=0的两个根QAP),f'(x)是f(x)的导数.设a1=1,an+=an-f(an)(n=1,2,

2、

3、

4、).f(an)(1)求％p的值；...................................a」—.(2)已知对任意的正整数n有an,记bn=lna——(n=1,2/11).求数列｛bn｝的前n项和Sn.：an-2一1八5【解析】(1)由x+x—1=0,得*=------------------

5、-----—,2a+32(1-V5)an+-^521a2an-1a21f7x)=2x+1，an(2)+=an241241a35a21,1、5215an,W5an+-22an_12_a21.1an.1,an1一♦-5a1[anT)工bnD由==2lnbn-,又2an12-aa1tln3行二小心，，数列｛bn｝是一个首项为4ln3-521+「5............35,公比为2的等比数歹U;241nTTn1-2,cn—15Sn==42-1In---21............2.(2。。8年局考)设数列｛a｝(34｝n满足al,a

6、一,VanjZan/)n=,,

7、。).数列出满足n=1,bn(n=2,3,

8、

9、

10、)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k,都有—1Wbm+bm中+

11、

12、

13、+bm#M1.(1)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；⑵记cn=nanbn(n=1,2,

14、

15、

16、),求数列｛g｝的前n项和Sn.,八田1,、巾2,、，…【解析】(1)由an=.(an-一an/)得an-an_1=--(an_L-an^)(n23)nJ.2...............a2—a1—1#。，,"r数列｛an中—an｝是首项为1公比为-一的等比数歹U,an.1一an二—

17、—3n3an=a1,⑶-ai)⑶-a2)⑶-痴III.(an-an_1)n11-Jn.2=1172I=1...............—123331Mbib2M1工1Mb2-b3工1由-1

18、8+

19、

20、

21、+8n)-31Ml2+2x-

22、+3X2

23、+4X；-邙

24、+n'-5：52133s2+4脩山唔[]4n13r二y=----:------——1M-I55Ll3j当n为偶数时S8833n=(

25、-238-4川—8n)—31(2)。2(2)13(

26、)4(

27、)l

28、

29、555555_33334n32x220.o/、1Q72x223n」-—二1()2()3(二)4(二)n()533333.2c2,2c2o2…23n40^°1+。¥/4+/¥/4^Tn=1(-)2(-)3(-)4(-)n(-)33333-2„99„9„9①X一信：-

30、Tn=1X(-)+2X(-)+3^(-)+4^(-)+111+n(2).・・・・•②333333321分/曰121)12223242n/2n(q223rTn=9-93n34~2,1、n]〜1、n3①-②倚：=1+(_)+(—)+(—)+(—)+川+(—)-n(-)=——3----------n(鸟n=3—(3+n)(_)n，3333333,2'3'31一344n-23+9(n13)(2)n当「为奇数时553因此Sn=n(3)当n为偶数时1一3.(2009年局考)已知点(1,_)是函数f(x)=ax(a>0,且a#1)的图像上一

31、点.等比数列｛an｝的前n项3和为f(n)-c.数列｛bn｝(bna0)的首项为c且前n项和Sn满足Sn—Sn」=属+属=(n之2).(1)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式;1，，、，一、，A1000的最小正整数n是多少?(2)若数列---------------卜的刖n项和为Tn,问满足Tn2009bnbn111x【解析】(1)•••f1=af(x)=(一).a.」1a1231i-12-ILf-c.-ILf-cf-c=3-ca3_f3-c-_f2-c-27481又数列｛an｝成等比数列，&=-233a327又公比qa—数列｛庖

32、｝构成一个首相为1公差为1的等差后数=列1,+(n-1¥1=n,Sn=n2,22*当n之2,bn=Sn-Sn^=n5-(n-1)=2n-1，bn=2n—1(nuN).-，所以an=--(-)=-2(-),nu5⑵Tn=bbbbbb122334bnb