【金榜教程】2014高考数学总复习第6章第6讲直接证明与间接证明配套练习理新人教A版.docx

《【金榜教程】2014高考数学总复习第6章第6讲直接证明与间接证明配套练习理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章第6讲44眼时理更特调U：（时间：45分钟分值：100分）一、选择题1.[2013•徐州检测]析法证明：欲使①A>B,只需②CbB.ab.3.[2013•南宁质检]要证a2+b

2、2—1—a2b2w0,只要证明()一.22.2.2a+bA.2ab—1—abw0B.a+b—1—200C.(a+b)22--1-a2b2<0D.(a2—1)(b2—1)>0答案：D解析：因为a+b—1—abw0,所以（a—1）（b—1）^0,故选D.4.[2013-长宁检测]用反证法证明命题“若sin0/-cos2J+cos0・^1-sin20=1,则sin0>0且cos0>0”时，下列假设的结论正确的是（）A.sin0>0或cos0>0B.sin0<0且cos0<0C.sin0<0或cos0<0D.sin0>0且cos0>0答

3、案：C解析：由题意，考虑sin0>0且cos0>0的否定，由于sin0>0且cos0>0表示sin0,cos0大于等于0都成立，故其否定为sin0,cos0不都大于等于0,选C.5.[2013•青岛模拟]若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断①（a—b）2+（b—c）2+（c—a）2w0；②a>b与a0,a=x+1,b=y+1,c=z+1

4、,贝Ua、b、c三数()yzxA.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2答案：C解析：假设a、b、c都小于2,则a+b+c<6.111而事头上a+b+c=x+x+y+y+z+£>2+2+2=6与假设矛盾，•1-a,b,c中至少有一个不小于2.二、填空题7.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60。”时，假设应该是答案：三角形的三个内角都大于60。8.[2013•保定模拟]若P=—+也+7,Q=>/a+3+炳7,a>0,则P、Q的大小关玄早答案：P

5、即可.9.[2013•陕西模拟]在等比数列｛an｝和等差数列｛bn｝中,a1=b1>0,a3=b3>0,a—3,则a5与b5的大小关系为.答案：a5>b5解析：设公比为q,公差为d.则a3=Hq2,b3=b1+2d=a〔+2d,由a3=b,.22d=a1(q—1),又「日交3,.・q2w1.••a5—b5=a1q—(a1+4d)=a1(q—1)>0,a5>b5.4三、解答题bcacab10.设a,b，c都是正数，求证：T+VT>a+b+c.bccaab证明：:a,b,c都是正数，'T，6,-都是正数.bc+ca->2c,当且仅当

6、a=b时等号成立,ab当且仅当b=c时等号成立,44abbc三十…当且仅当a=c时等号成立.三式相加，得2(bF+ca+ab)>2(a+b+c),44即叫鲁叽a+b+c.abc当且仅当a=b=c时等号成立.11.已知a>0,1―]>1,求证：@+a>।1.ba，i^T^b证明：由已知1—1>1及a>0可知0Vb<1,要证，1+a>1.——ba-1-b只需证业+a•卜1—b>1,只需证1+a—b—ab>1,一一、ra—b只需证a—b—ab>0即——>1,ab11即—>1,这是已知条件，所以原不等式得证.ba12.[2013•南京联

7、考]已知函数f(x)=ax+xq，(a>1).(1)证明：函数f(X)在(-1,+°°)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.证明：(1)任取X1,X2C(—1,+OO),不妨设X11,aX10又「X1+1>0,X2+1>0,X2—2X1-2..一X2+1X1+1_(X2—2)(X1+1)—(X1—2)(X2+1)一(X1+1)(X2+1)3(x2—Xi)=(xi+1)(X2+I)>°'X2—2Xi—2于tef(X2)—f(Xi)=ax2—axi+■~~~~■-->

8、0,X2+1Xi+1即f(X2)>f(Xi),故函数f(x)在(-i,+8)上为增函数.，一、一….一„.Xo—24(2)法一":假设存在xoi,O