【赢在高考】2013高考数学大一轮复习5.7正弦定理和余弦定理配套练习苏教版.docx

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1、【赢在高考】2013高考数学大一轮复习5.7正弦定理和余弦定理配套练习苏教版1.已知△ABW，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=c=J6+22.且A=750,则b=^^【答案】2【解析】因为a=c=J6+J2,所以C=A=75，B=30°

2、在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2M.ci尼B=4,所以b=2.2.在4ABC中,少、/B、/C所对的边分别为a、b、c,若A=60：b、c分别是方程x2—7x-H二。的两个根，则a等于.【答案】4,2八2_2【解析】cosA=b——c_a.且b+c=7,bc=11,可彳导a=±4.2bc又,:a>0,a=

3、4.3.在^AB珅，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若/C=120*.c=J2a.则a与b的大小关系是.【答案】a>b—【解析】因为.C=120c=•、.2a.所以c2=a2b2-2abcosC2a2=a2b2-2ab（-1）.所以a2-b2=ab因为a>0,b>0,所以a-b=—ab->0.所以a>b.ab4.（2011课标全国，文15）^ABC^,B=120°,AC=7,AB=5,贝ABC勺面积为^【答案】母上4【解析】在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2—2ABBC■cosB,即49=BC225-2BC5T）1整理得BC2+5BC—24

4、=0.解得BC=3^BC=-8（舍去）.•・S&BC=2'ABBCsin120=之父5父3M手=1543.1.在△AB阱，若AB=3.ZABC=75*.NACB=60>则8①于.AB=BCsinACBsinBAC【答案】.6【解析】由题设知/BAC=45°,由正弦定理得BC_ABsinBACBCsinACB3—_-2-7..325纪5.^AABC522.在^AB讨,a、b、c分别是三个内角AB、C勺对边，若a=2,C=—C0S-B=42的面积S=.4【答案】87【解析】由题意，得cosB=3.所以B为锐角，且sinB=5.5sinA=sin(二-B-C)=sin

5、(3-_B)=7y^2.由正弦定理得c=毕.2(b+c)-bc,则A的大小「.S^acsinB=；2竿5=8.2.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a2为^【答案】2二3【解析】由a2=(b+c)2—bc.得a2=b2+c2+bc.所以cosA=b2c2-a22bc小又AW(0,n),所以A=4.已知在△AB计.2B=A+Cb2=ac（其中/A、/B、CC对边分别是状是.【答案】等边三角形【解析】•••2B=A+C,■亏a,b,c),则^ABC勺形一22「2cosB=-c-=Lb—2ac二12.22即a—c-ac2ac(a-c)2=0.a=c

6、.•••A=C].3・•.△AB@等边三角形.5.（2012届山东济南外国语学校质量检测）已知△ABC勺周长为9,且sinA:贝UcosC=.【答案】-14【解析】sinA:sinB:sinC=3：2：4,.・a：b：c=3：2：4..「△ABC勺周长为9,a=3,b=2,c=4.sinB:sinC=3：2：4,■,cosC^a2b2-c22ab3222-426.设^ABC勺内角A,B,C的对边分别为a,b,c,【答案T14.且A=600,力-兆：则卡的值为,2.22【解析】cosA=b__c-a2bcb2c2-(3b)22bc25K2一4b2bc47.如果满足

7、NABC=60circ,AB-8，虻-k的△ABC有两个，那么实数k的取值范围为^【答案】（4、,38）【解析】由条件得8sin600

8、.2又因为△AB境锐角三角形，所以B=3.39.在锐角△AB计,BC=1,B=2A,则燕的值等于，AC的取值范围为^【答案】2（、.2.,3）【解析】设A=e.则B=2日.由正弦定

9、理得AC_BC.AC_1、AC_2sin21sin12cos二一cosi由锐角△ABC#04<20<90°,•-0°<9<45又0<180-3-:：90=301二60,故30。<日<45°,咪

10、-(2cosC-1)二万