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1、【赢在高考】2013高考数学大一轮复习5.8正弦定理、余弦定理的应用配套练习苏教版1.(2012届广东I摸底）△ABC中,A、B、C所对的边长分别为a、c,且a=c=2.ABBC=—2.则b=77二22cos(二-B)=-4cosB=-2,cosB=—2-B=60°.b=a=2.2.线段A的卜有一点C./ABC=600加200Irn：汽车以80km/h的速度由A向B亍驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向。亍驶，则运动开始h后，两车的距离最小.【答案】7043【解析】如图所示，设th后，汽车由A亍驶到D,摩托车由B亍驶到E,7则期二
2、80LnBE=50L.因为AB=200，所以BD=200-80t,问题就是求DEM小时t的值.由余弦定理，得DE2=BD2+BE2—2BDBEcos60'=(200-80t)22500t2-(200-80t)50t2=12900t-42000t+40000.当t=70时,DE最小.433.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75,距塔68海里的回，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N^,则这只船的航行速度为海里/时.【答案】17，62【解析】如图所示,在△PMNhPM.一MN*sin450sin12CpMN6823=3
3、4、6.7v=M4N=17而(海里/时).72.如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A,B,灯塔眼于火T塔A勺正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲位于灯塔A的北偏西75'方向，与A相距3J2nmile的D处;乙船位于灯塔B的北偏西601■方向，与B相距5匚idle的皿，则两艘船之间的距离为nmile.77【答案】J13【解析】连结ACBC=AB=5..ABC=60,所以△AB@等边三角形.所以AC=5,且/DAC=180'-75'-60-45K在△AC砰,由余弦定理得CD2=(3、、2)252-23,25COS二=1<4故两艘船之间
4、的距离为.13「而已1.为测量某塔ABI勺高度，在一幢与塔A琳目距20m的楼顶处测得塔顶俯角为45。，那么塔ABI勺高度是m.【答案】20(1()【解析】如图所示，由已知，四边形CBMD正方形，而CB=20m,A勺仰角为30,，测得塔基B的20m打77所以BM=20m.又在Rt^AM冲」〕M—20m,NADM=307•.AM=DMtan30=206(m).・•.AB=AMMB=20,320=20(1$m.2.如图，一货轮航行到皿,测得灯塔琉货轮的北偏东15。，与灯塔St目距20海里，随后货轮按北偏西30。的方向航行30分钟后到达N^，
5、又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/时77【答案】20(,6-2)【解析】由题意知SM=20..SNM=105..NMS=45,•••/MSN=冲.-JMN-sin3020sin1057MN=10,=10(v6-、.2).sin105”•••货轮航行的速度v二10(.’6-正)20(,6-2)海里/时.3.如图所示,在河岸ACIU量河白^宽度BC,图中所标的数据a.bc萃一,P是可供测量的数据.下面给填序号).b出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是Bc和a②c和b【答案】④【解析】从题图中可以看出,不能直接测量出a及c,故
6、①②③均不适宜.只需测量出b和□(在河边一侧即可测出),此时，P=2一口•在△ABW,利用正弦定理，可得b_=asin：sin：，a=b3=b城sin一cos，=btana74.有一长为100m的斜坡，它的倾斜角为45、现在打算把倾斜角改为301则坡底要伸长【答案】50(..6-.2)7【解析】如图,依题意.AC=100./ACB=451/ADC=30°J由正弦定理，得CD一100cd=50(76-72).sin(45U-309)sin30”4.要测量对岸A、B两点之间的距离，选取J3km的C、D/ACB=75'./BCD=45'.Z
7、ADC=30/ADB=跖’，则A、B之间的距离为^【答案】5km【解析】如图所示，在△AC冲.ZACD=120',ZCAD=/ADC=30')AC=CD=「3km.在ABC砰.BCD=45..BDC=75..CBD=60,.3sin7511.6<2BC.sin60”2△ABW，由余弦定理，得AB2-(.3)2(622)2-2.3622cos75一:卜2+3-.3-5,AB=5(km)..•.A、B之间的距离J5km.6.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望流和B岛撑60’的视角，从B岛望端和形成75,视角，则B、C勺距离是海里
8、。答案：5,6解析：在△ABW,由正弦定理易求BC=5病海里).7.(2011上海高考，文8)在相距2千米的A,B两点处测量目标C,若NCAB=75。./CBA=60。则A、C两点之间的距离是千米.【答案】.6【解析】如
